Dzielenie z resztą - funkcja

Pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki. Arkusze maturalne, zadania, odpowiedzi, klucze matury matematycznej. Wspólna nauka
Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Girion » 10 wrz 2014, o 07:00

Narysuj wykres funkcji f, która każdej liczbie x ze zbioru {x: x należy do C i -7lt= xlt= 7} przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4.

7:4 = 1 r.3
6:4 = 1 r.2
5:4 = 1 r.1
4:4 = 1 r.0
3:4 =
2:4 =
1:4 =
0:4 =
-1:4=
-2:4=.
-3:4=
-4:4= -1 r.0
-5:4= ← tutaj jak będzie, -1 a reszta 1 czy -1?

I prosiłbym o uzupełnienie tego. 3:4= 3/4, nie rozumiem, jak ma być tutaj reszta.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Adax82 » 11 wrz 2014, o 12:42

Girion,

np. -15/4 = -3 r -3 bo 4*(-3) + (-3 ) = -15
Dzielenie z resztą oznacza, że coś zostaje po podzieleniu. Możesz to zawsze sprawdzić robiąc działanie w odwrotnej kolejności

Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Girion » 11 wrz 2014, o 18:15

To podziel mi z resztą 1:4

Awatar użytkownika
Nitrogenium32
Posty: 1811
Rejestracja: 7 lip 2013, o 13:51

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Nitrogenium32 » 11 wrz 2014, o 18:31

Girion pisze:To podziel mi z resztą 1:4
Banalne - 0 reszta 3.

randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: randomlogin » 11 wrz 2014, o 18:40

Adax82 pisze:np. -15/4 = -3 r -3 bo 4*(-3) + (-3 ) = -15
Coz za herezja! Nie spodziewalem sie po tobie.
Nitrogenium32 pisze:
Girion pisze:To podziel mi z resztą 1:4
Banalne - 0 reszta 3.
No jasne. To ma wielki sens.


Girion, wroc do definicji. Przeczytaj ja. I sprobuj zastosowac do swoich przykladow.

Reszta jest ZAWSZE nieujemna.

1:4 to 0 r1
-1:4 to -1 r3
-15:4 to -4 r1 (a nie jak wyzej zaproponowal Adax82 -3 r-3 - owszem, wynik ten sam, alegtnie spelnia definicji<, reszta to zawszegtdodanie< czegos do ostatecznego wyniku)

Awatar użytkownika
Giardia Lamblia
Moderator w spoczynku
Posty: 3156
Rejestracja: 26 cze 2012, o 20:19

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Giardia Lamblia » 11 wrz 2014, o 20:59

Nitrogenium32 pisze:
Girion pisze:To podziel mi z resztą 1:4
Banalne - 0 reszta 3.
Masz 1 jabłko, a chcesz je rozdzielić na 4 osoby tak, żeby każda miała nie mniej niż jedno całe jabłko.

Każda dostaje 0 jabłek, zostaje nam 1 jabłko.

Skąd ta 3?

Idąc za wikipedią, reszta ma być nieujemna, czyli znowu - randomlogin ma rację.

Awatar użytkownika
Nitrogenium32
Posty: 1811
Rejestracja: 7 lip 2013, o 13:51

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Nitrogenium32 » 11 wrz 2014, o 21:02

Giardia Lamblia pisze:Skąd ta 3?
Mój błąd, rzeczywiście.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Adax82 » 12 wrz 2014, o 19:27

Girion,
Wygląda na to, że mam rację ale czytaj dalej:

Giardia Lamblia,
Twój wywód jest bardzo przekonujący, ale.
randomlogin pisze:Coz za herezja! Nie spodziewalem sie po tobie.
randomlogin,
Twoje pozornie krytyczne słowa odbieram jako słowa uznania, za co dziękuję i czuję się onieśmielony. No i nie ma tak łatwo.

Prawdopodobnie mieliście na uwadze zadanie na liczbach rzeczywistych i być może ograniczenie co do jej nieujemnej wartości jest zasadna – ale tego nie pamiętam. Ja posłużyłem się definicją reszty.

Przykład:
Mamy wielomian P(x) i dzielimy go przez wielomian R(x) i szukamy reszty Q(x):

(x3 + 5x2 + 7) : (x2 + 1)
po podzieleniu mamy:

x3 + 5x2 + 7 = (x2 + 1)(x + 5) + (-x + 2)

resztą z dzielenia nie jest liczba a pewien wielomian ( funkcja ), która jak widać może przybierać wszystkie wartości ( są to wartości wielomianu Q(x) = -x+2 )
Da się oczywiście znaleźć takie wielomiany P(x) i R(x) gdzie resztą z dzielenia będzie określona liczba dodatnia lub ujemna. Dzielenie bez reszty oznacza, że albo Q(x)=0 albo wartość liczbowa reszty wynosi 0.

p.s. do prezentowanej wiedzy na Wiki to zachowajcie pewien dystans

randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: randomlogin » 12 wrz 2014, o 19:51

To nie jest wiedza z wiki. Tak wyglada twierdzenie o dzieleniu z reszta. Ktore dotyczy liczb calkowitych, nie wielomianow, ani nawet nie liczb rzeczywistych. Widzisz chyba o jakie liczby kolega pytal, i ze slabe z nich wielomiany. I zdecydowanie, gdziekolwiek tej wiedzy nie sprawdzac - na wiki, na stronach poswieconych matematyce, w podreczniku (tak, siegnalem po tym co napisales) - reszta ma byc nieujemna. Nawet dla dzielenia przez liczby ujemne tak swoja droga. Zreszta wartosci reszt dla kolejnych liczb maja byc (na przykladzie powyzszego dzielenia przez 4) kolejno .0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3. - wierze, ze widzisz pewien schemat.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Adax82 » 12 wrz 2014, o 20:02

randomlogin,
Czyli potwierdziłeś, że dotyczy to dość szczególnego przypadku.
Ja zaś przedstawiłem przypadek bardziej ogólny, gdzie reszta może być liczbą rzeczywistą mającą wartość dowolną od minus do plus nieskończoności.
Ale przecież napisałem:
Adax82 pisze:Prawdopodobnie mieliście na uwadze zadanie na liczbach rzeczywistych i być może ograniczenie co do jej nieujemnej wartości jest zasadna – ale tego nie pamiętam.
Sam widzisz, że odpowiedź zależy od tego, na jakim poziomie ma być udzielona.

do wielomianów należą jednomiany które mogą być prezentowane przez liczbę. zobacz:

Kod: Zaznacz cały

matemaks.pl/wielomiany.php
raczej zapoznaj się z tym.

randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: randomlogin » 12 wrz 2014, o 20:18

Ale ja nigdy nie twierdzilem, ze NIE dotyczy to szczegolnego przypadku. Pytanie bylo o szczegolny przypadek, odpowiedz dotyczyla szczegolnego przypadku.
Co wiecej, ten szczegolny przypadek wymyka sie twojemu podejsciu i nie mozna go tu zastosowac. Potraktujmy te liczby jako wielomiany, wolno nam przeciez - sa nimi w koncu, nawet jesli malo wyszukanymi [tak, wiem o tym, ale dziekuje za linka do lektury].
Mamy wiec:
W(x) = P(x) * Q(x) + R(x), gdzie R oczywiscie jest reszta. Ale czy dowolna? Nie! Stopien R(x) musi byc mniejszy niz stopien P(x). Lub byc wielomianem zerowym. Z definicji dzielenia wielomianow z reszta.
Wrocmy wiec do -15:4 = -3 r -3, innymi slowy -15 = -3*4 + -3.
Czy st(-3)lt st(-3). No nie. Sa rowne, oba wynosza 0. Wiec warunek nie jest spelniony. Nie mozemy tego tak traktowac chocbysmy chcieli, zostaje nam podstawowkowe liczenie tak jak pokazalem wyzej.

BTW co do twojej uwagi o slowach uznania - alez dokladnie nimi byly. Prawde mowiac mam wrazenie, ze. wybacz okreslenie. jaja sobie robisz. Bawisz sie biednym forum, i liczysz na odpowiedz.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: Adax82 » 12 wrz 2014, o 20:52

randomlogin,
randomlogin pisze:Prawde mowiac mam wrazenie, ze. wybacz okreslenie. jaja sobie robisz. Bawisz sie biednym forum, i liczysz na odpowiedz.
To jest chyba jedyna rzecz chyba, w której się mylisz.
Zatem jeszcze nie dostrzegłeś, że jesteś moim intelektualnym przyjacielem
Co do Twojej ostatniej wypowiedzi na temat wielomianów to już darujmy sobie dalsze dyskusje - i tak mam rację.
Na tym forum jestem żeby pomagać innym, a jeśli powstają jakieś różnice zdań to nie należy napadać na siebie", a tylko rzeczowo rozmawiać. Zobacz - inni to widzą i stają się coraz bardziej zdezorientowani.
randomlogin, - to już może wyluzuj trochę ?

randomlogin
Posty: 3779
Rejestracja: 24 kwie 2010, o 12:11

Re: Dzielenie z resztą - funkcja

Post autor: randomlogin » 12 wrz 2014, o 21:34

.alez to bylo. hmm. tez zartem. Juz mi zreszta chyba kiedys odpisales, ze tak nie jest. Po prostu trudno, naprawde trudno mi nie miec takiego wrazenia.

BTW moglbys jednak nie ucinac tak nagle tematu dzielenia wielomianow? Co w moim uzasadnieniu, ze reszta musi miec nizszy stopien a w tym wypadku nie ma jest nieprawdziwe?

ODPOWIEDZ
  • Podobne tematy
    Odpowiedzi
    Odsłony
    Ostatni post