Jądro atomowe

[Ventadorn]

Próbka izotopu radu-226 o masie początkowej m ma stałą rozpadu lambda. Po jakim czasie kąt, jaki tworzy krzywa ilustrująca zaleŻność pozostałej próbki promieniotwórczego radu od czasu, z osią odciętych będzie mniejszy od 30stopni?

[Ventadorn]

Mam problem z zadaniem dotyczącym rozpadów promieniotwórczych. Nie wiem, jak się za nie zabrać. Jak byście mogli, to wytłumaczcie mi wszystko po kolei, najlepiej od podstaw, co to jest ta stała rozpadu, okres półtrwania itd. Błagam o pomoc i pozdrawiam:)

[Gosiaczek]

Poszukaj tez w swoim podręczniku
heh najlepiej napisz dokładnie czego nie rozumiesz jakiś konkretny przykład

[MiRACiDiUM]

Stała rozpadu λ świadczy o prawdopodobieństwie zajścia rozpadu jednego jądra w jednostce czasu i wyraża się wzorem

1.jpg (1.42 KiB) Przejrzano 19796 razy

Czas połowicznego rozpadu to czas, w ciągu którego liczba nietrwałych jąder atomowych pierwiastka, a zatem i aktywność promieniotwórcza, zmniejsza się o połowę. Jest to wielkość wynikająca z prawa rozpadu naturalnego:

2.jpg (1.31 KiB) Przejrzano 19796 razy

Po podstawieniu wzoru na stałą rozpadu do prawa rozpadu promieniotwórczego i przekształceniu go, otrzymamy wzór na masę próbki po czasie t, która jest uzależniona od czasu połowicznego rozpadu i początkowej masy próbki.

3.jpg (12.35 KiB) Przejrzano 19796 razy

Następnie trzeba obliczyć pochodną otrzymanej funkcji masy od czasu:

Pochodna ta jest równa tangensowi kąta nachylenia prostej stycznej do krzywej rozpadu, który jest narzucony przez treść zadania i wynosi tgα=tg(180°-30°)= -tg(30°)= -√3÷3. Z tej zależności można wyznaczyć czas t:

Zatem ostateczny wzór pozwalający obliczyć czas, po którym kąt pomiędzy krzywą rozpadu a ujemnym kierunkiem osi 0x będzie mniejszy od 30° wygląda następująco:

6.jpg (3.93 KiB) Przejrzano 19796 razy

Pozdrawiam!