Kąty naprzemianległe

Pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki. Arkusze maturalne, zadania, odpowiedzi, klucze matury matematycznej. Wspólna nauka
Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Kąty naprzemianległe

Post autor: Girion » 2 wrz 2014, o 11:17

Cześć.
Dwie proste przecięte trzecią prostą tworzą kąty naprzemianległe, pary kątów naprzemianległych zaznaczono tymi samymi kolorami.
1.jpg
Jeżeli proste k i l są równoległe, to otrzymane kąty odpowiadające są równe, a także kąty naprzemianległe są równe. I odwrotnie: jeżeli kąty odpowiadające lub naprzemianległe są równe, to proste k i l są równoległe.
No to katy odpowiadające są równe, a proste NIE SĄ równoległe. iiii?

O co w tym chodzi?

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Adax82 » 2 wrz 2014, o 18:46

Girion,
Girion pisze:No to katy odpowiadające są równe, a proste NIE SĄ równoległe. iiii?
Czy to jest pytanie czy wniosek ?
Nie rozumiem na czym polega problem związany z tą kwestią.

Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Girion » 3 wrz 2014, o 14:17

No bo:
jeżeli kąty odpowiadające lub naprzemianległe są równe, to proste k i l są równoległe
- cytat z książki

Więc sobie wezmę, że kąty odpowiadające są równe. A proste NIE SĄ równoległe. Był jasny warunek: to lub to. Więc wziąłem ten pierwszy i wyraźnie się nie zgadza. Wobec tego się pytam, czy jest błąd w tym twierdzeniu, jeśli tak, to prosiłbym o poprawę. Jeśli nie, to co źle rozumuję?

Awatar użytkownika
Giardia Lamblia
Moderator w spoczynku
Posty: 3156
Rejestracja: 26 cze 2012, o 20:19

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Giardia Lamblia » 3 wrz 2014, o 14:32

Nie należy rozumieć lub jak wykluczenia drugiej opcji w tym wypadku.

Możesz mieć zadanie, gdzie w treści będą mówić tylko o kątach naprzemianległych. Możesz też mieć zadanie, gdzie mowa jest jedynie o kątach odpowiadających. Sądzę, że autor zdania w ten sposób pomyślał nie rozdzielał tych rodzajów kątów na 2 różne opcje wykluczające siebie wzajemnie.

Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Girion » 3 wrz 2014, o 14:36

Czyli każda opcja jest prawdziwa odnośnie danych warunków zadania, tak?

Ale jak jest np. zadanie na dowodzenie, to którą opcję lepiej wziąć? Której się nauczyć? Która jest bardziej uniwersalna?

Awatar użytkownika
Giardia Lamblia
Moderator w spoczynku
Posty: 3156
Rejestracja: 26 cze 2012, o 20:19

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Giardia Lamblia » 3 wrz 2014, o 14:42

Nie ma czegoś takiego jak lepsza opcja.

Awatar użytkownika
Nitrogenium32
Posty: 1811
Rejestracja: 7 lip 2013, o 13:51

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Nitrogenium32 » 3 wrz 2014, o 14:54

Giardia Lamblia pisze:Nie należy rozumieć lub jak wykluczenia drugiej opcji w tym wypadku.
Święta prawda. Spójnik lub występuje w takim rodzaju zdania, które się nazywa alternatywa". Zdanie takie nie jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy obydwa zdania składowe są nieprawdziwe. Jest oczywiście jeszcze coś takiego jak alternatywa wykluczająca", gdzie spójnikiem jest albo". Jest jednak zasadnicza różnica - zdanie takie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy zdania składowe mają przeciwną wartość logiczną.

Obydwa twierdzenia są jak najbardziej prawdziwe. Twój błąd wynika prawdopodobnie ze złej interpretacji spójnika lub".
Girion pisze:Ale jak jest np. zadanie na dowodzenie, to którą opcję lepiej wziąć? Której się nauczyć? Która jest bardziej uniwersalna?
Obydwie są równie, jak to nazwałeś, uniwersalne.

Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Girion » 3 wrz 2014, o 15:01

kąty naprzemianległe na zielono
odpowiadające na żółto

Wobec tego dwa warunki się nie spełniają, bo te kąty nie są sobie równe (mierzyłem kątomierzem ), i alternatywa 0 v 0 = 0.

Czyli proste nie są równoległe.
Załączniki
1.jpg

Awatar użytkownika
Nitrogenium32
Posty: 1811
Rejestracja: 7 lip 2013, o 13:51

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Nitrogenium32 » 3 wrz 2014, o 15:07

Przecież to jasne, że jeśli obydwa warunki (1. kąty odpowiadające równe 2. kąty naprzemianległe równe) nie są prawdziwe, to proste nie będą równoległe.

Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Re: Kąty naprzemianległe

Post autor: Girion » 3 wrz 2014, o 15:14

Nitrogenium32, no dobra, chciałem się upewnić, nie szalej Pan.

ODPOWIEDZ