lagranzjan masy na sprezycie
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
lagranzjan masy na sprezycie
mam napisac lagranzjan masy na sprezynie, wspolczynnik sprezystosci jest k i masa m, i zadnych danych do tego nie ma, co mam zrobic Ek=mv^2/2 i EP= 1/2kx^2? co dalej?
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Wyznaczone równania są poprawne. Następnie należy przyjąć \(v=dot x\) (bez LaTeX-a: x z kropką, czyli pochodna x po czasie) i skorzystać z równań Eulera-Lagrangea.
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Dobra wiec mam to ze lagrazjan jest l=1/2mv2-kx dobra ale te eulera to jak mam zrobic?
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Powyższy wynik jest błędny. Wyrażenie -kx charakteryzuje siłę, nie energię potencjalną. Popraw równanie.
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Nadal jest błędnie, chociaż teraz jednostki się zgadzają. Brakuje czynnika 1/2 - ostateczna postać wyrażenia wygląda tak: U=1/2 kx^2.
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Wiec jak?teraz pochodne?i wzor na pochodna iloczynu?:)
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Niestety, niedziałający LaTeX uniemożliwia mi czytelne zapisanie działań matematycznych, ale spróbuję pomóc.
Lagranżjan przyjmuje następującą postać: L=1/2 mv^2 - 1/2 kx^2. Równanie Eulera-Lagrangea ma postać:
d/dt(dL/dv)=dL/dx
Oblicz teraz odpowiednie pochodne. Weź pod uwagę, że v=dx/dt.
Stosowanie wzoru na pochodną iloczynu jest tutaj nieuzasadnione, zresztą nawet nie widzę takiej możliwości. Zastosuj wzór na pochodną funkcji potęgowej: (x^n)=n*x^(n-1).
Lagranżjan przyjmuje następującą postać: L=1/2 mv^2 - 1/2 kx^2. Równanie Eulera-Lagrangea ma postać:
d/dt(dL/dv)=dL/dx
Oblicz teraz odpowiednie pochodne. Weź pod uwagę, że v=dx/dt.
Stosowanie wzoru na pochodną iloczynu jest tutaj nieuzasadnione, zresztą nawet nie widzę takiej możliwości. Zastosuj wzór na pochodną funkcji potęgowej: (x^n)=n*x^(n-1).
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Dzieki wszystko rozumiem tzn zapisale nie wiem czemu iloczynu nie mozna
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Przedstaw metodę, jaką chcesz zastosować. W tym przypadku wystarczy zastosować wzór na pochodną funkcji potęgowej.
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Mam kx2 i robie z tego k pochodna razy x2 oraz k razy pochodna x2 czyli 0 dodac 2kx
Re: lagranzjan masy na sprezycie
Powyższa metoda jest wprawdzie poprawna, ale zupełnie niepotrzebna. Ponadto zapomniano o czynniku -1/2 przed całym wyrażeniem. Wystarczyłoby wyłączyć stałą przed znak pochodnej:
(-1/2 kx^2)=-1/2 k (x^2)=-1/2 k *2x=-kx.
(-1/2 kx^2)=-1/2 k (x^2)=-1/2 k *2x=-kx.
-
- Posty: 12
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 14:01
-
- Podobne tematy
- Odpowiedzi
- Odsłony
- Ostatni post
-
- 0 Odpowiedzi
- 2534 Odsłony
-
Ostatni post autor: Emilia15
14 lut 2019, o 17:41
-
- 1 Odpowiedzi
- 5785 Odsłony
-
Ostatni post autor: Adax82
18 sty 2018, o 12:17
-
- 1 Odpowiedzi
- 3743 Odsłony
-
Ostatni post autor: Adax82
27 lis 2014, o 12:53
-
- 1 Odpowiedzi
- 12261 Odsłony
-
Ostatni post autor: Adax82
28 lis 2014, o 08:19
-
- 1 Odpowiedzi
- 16231 Odsłony
-
Ostatni post autor: jkrzyszt
16 kwie 2015, o 10:26
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 2 gości