zadania z ruchu harmonicznego

[fifthavenue]

bardzo proszę o rozwiązanie tych zadań, nie wie nawet jak mam je zacząć dlatego zwracam się o pomoc i będe bardzo wdzieczna jeśli ktoś mi pomoże. z góry dziękuje


1.równanie drgań puntku materialnego ma postać: x=Acosω(t+ (i tutaj jest taki znaczek, podobny do literki ł a właściwie l z falowaną kreseczka u góry, będe pisać po porostu ł"). ω=πs^(-1) ł=0.2s wyznaczyć okres drgań T i fazę początkową φ.

2.równanie drgań punktu materiALNEGO ma postać Acos(ωt+φ). A=2cm, ω=πs^(-1), φ=π/4 rad. narysować wykresy zależnośći x(t), v(t), a(t).

3. wyznaczyc maksymalną wartość prędkości vmax i przyspieszenia amax punktu drgającego jeżeli amplituda A=3cm i porędkosć kątowa φ=π/2 s^(-1).

4. równanie drgań punktu materialnego ma postać x=Acos(ωt). A=5cm ω=2s^(-1). wyznaczyć maksymalną wartość przyspieszenia amax w chwili gdy prędkosć V=8cm/s.

5. masa m=5*10-³ kg porusza się ruchem harmonicznym o równaniu x(t)=Asin(ωt+φ) gdzie A=4*10-² ω=πrad/s, φ=π/2 rad. wyznaczyć:
a) przyspieszenie a(t)
b) maksymalną siłę działającą na cząstkę
c) energie kinetyczną funkcji czasu
d) energię potencjalną funkcji czasu
e) wykazać, ze całkowita energia oscylatora jest stała.

6. SKŁADANIE DRGAŃ HARMONICZNYCH W KIERUNKACH PROSTOPADŁYCH
znaleźć równanie toru, wykonać rysunek i zaznaczyć kierunek ruchu cząstki poruszajacej się pod wpływem dwóch drgań harmonicznych o równaniach
a) x=A(z indeksem 2)cos(ωt), Y= Acos(ωt+φ (z ind2))
b) x=A1(cos(ωt) Y=A1sin(ωt)
c) x=A2sin(ωt) Y=Asin(ωt+φ2)
gdzie A=2cm A1=3cm A2=1cm φ1=π/2 φ2=π

7. wykazać, ze dla drgań w kierunkach prostopadłych opisywanych równaniami x=A1cos(ωt) i y=A2cos(ωt+φ) równanie toru ma postać ogólną:
x²/A1² + y²/A2² - 2xy/A1A2 cos(φ)=sin²(φ)

8.
a)wyprowadzić wzór na okres drgać wahadłą matematycznego zawieszonego w windzie poruszajacej się w dół z przyspieszeniem g/2
b) to samo dla wahadła poruszającego się w GÓRĘ z przyspieszeniem g/2.

9. dwie sprężyny o współczynnikach sprężystośći k1 i k2 połączono równolegle. wyznaczyć współczynniki sprężystości k3 sprężyny zastępczej, jeżeli k1=3k2

10. dwie sprężyny o współczynnikach sprężystośći k1 i k2 połączono szeregowo. wyznaczyć współczynnik sprężystości k3 sprężyny zastępczej, jeżeli k1=3k2

11. po czasie t=8 min amplituda drgań tłumionych zmniejszyła się dwukrotnie. znaleźć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia D.

12. wahadło matematyczne o długośći l= 1m wykonuje drgania tłumione. wartości dwóch kolejnych amplitud wynoszą A1=2cm A2=4cm. wyznaczyć okres drgań wahadła i współczynnik tłumienia β. znaleźć czas relaksacji ł.

13. cząstka o masie m znajduje się w jednorodnym polu potencjalnym o energii Ep(x)=(4/x²)-(8/x).
a) wykazać, że Ep ma minimum, wyznaczyć współrzędną położenia równowagi oraz wartosć energii w tym punkcie.
b) wykazać, ze dla małych wychyleń degania cząstki mogą być opisywane modelem oscylatora harmonicznego prostego.
c) wyznaczyć okres drgań tego oscylatora.

14. w rurce znajduje sie ciecz o masie m=200g i gęstości ρ=13.6 * 10³ kg/m³. po wychyleniu położenia równowagi wykionuje drgania harmoniczne proste . napisać równanie ruchu drgań i wyznaczyć okres drgań T.


uff przepisałam, jeśli ktoś by był tak miły i mi je zrobił to byłabym bardzo wdzięczna.

[Chromosom]

1. \(T=frac{2pi}{omega}\)
2. prędkość jest pierwszą pochodną funkcji \(x(t)\), natomiast przyspieszenie - drugą pochodną.