kilka zadan z brył sztywnych

[onangelicwings]

Wybaczcie ze tak duzo na raz, ale nasz ćwiczeniowiec, bardzo rozgarniety czlowiek dal nam zadania, o ktorych wiekszosc naszego roku nie ma pojecia. Czy ktos moze je rozwiazac? Sa na cwiczenia rachunkowe na laborki, bez nich ani rusz do zaliczenia przedmiotu /

7. Po idealnie gładkiej równi pochyłej o kącie nachylenia α (względem poziomu) i o długości L staczają się pełny walec o masie m i promieniu r oraz pierścień o takiej masie i promieniu.
Obliczyć przyśpieszenie liniowe (u podnóża równi), jeśli wiemy, że momenty bezwładności tych brył wynoszą odpowiednio: walca 0,5 mr2 i pierścienia mr2.
8. Jaką siłą trzeba przycisnąć klocek hamulcowy do powierzchni koła rozpędowego o momencie bezwładności I i promieniu R, aby zatrzymać go po upływie czasu t, jeśli wiruje ono z prędkością kątową ω0? Współczynnik tarcia wynosi μ.
9. Dwie tarcze o momentach bezwładności l1 i l2 są osadzone niezależnie od siebie na wspólnej osi. Tarcze wirują z prędkościami kątowymi ω1 i ω2. W pewnej chwili tarcze zsunięto z sobą tak, że zlepiły się (ponieważ były pokryte super-klejem). Znaleźć prędkość kątową układu po zlepieniu się tarcz (odpowiednik zderzenia niesprężystego).


Z gory dziekuje!

[Adax82]

Zad. 7
1. Dane odnośnie równi mają umożliwić Ci jak jest „siła napędowa” tego ruchu: F = m*g*sin(alfa)
2. Podana długość równi L podpowiada, że otrzymasz odpowiedź co do czasu „t” z równania L = a*t^²/2 bo ruch jest jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem „a”
3. No ale ile wynosi przyspieszenie „a” ? Gdyby było to ześlizgiwanie się z równi to a = F/m – ale tak nie jest bo ciało obraca się także.
4. Siła F rozłoży się na napędzanie dwóch ruchów: prostoliniowego wzdłuż równi pochyłej niech to będzie F₁ = a₁*m oraz obrotowego: F₂ = E*I ( gdzie E to przyspieszenie kątowe w ruchu obrotowym, a „I” to – podany – moment bezwładności )
5. Jeśli walec przemieszcza się z prędkością V wzdłuż równi, to mając jego R można obliczyć jego prędkość kątową. Podobnie jego przyspieszenie liniowe związane jest z przyspieszeniem kątowym poprzez oczywiste zależności.
6. „Schody” zaczynają się od tego momentu: czy przyjąć moment tego walca jak podany w zadaniu – wersja uproszczona, czy przyjąć ten moment bezwładności z twierdzenia Steinera – wersja właściwa. Otóż wbrew pierwszemu wrażeniu, walec staczając się z równi pochyłej i obracając się, nie obraca się wokół swej geometrycznej osi, a obraca się wokół „tymczasowego środka obrotu. W takim razie jego moment bezwładności I₁ = I + mr^² tj. jego moment bezwładności plus iloczyn masy ciała i kwadratu odległości środka obrotu od osi ciała.
7. Ostatecznie masz tyle równań do rozwiązania ile masz niewiadomych, więc po problemie


Zad. 8
1. Siła, którą przyciskasz klocek do tarczy to F₁ ( jest prostopadła do klocka ).
2. Siła hamująca F₂ ( styczna do klocka ) to F₂ = mi * F₁
3. W ruchu jednostajnie opóźnionym prostoliniowym miałbyś: S=V₀*t -a*t^²/2 oraz V_k = V₀ – a*t
4. W ruchu obrotowym masz: F₂ = I* E^² ( moment obrotowy razy przyspieszenie/opóźnienie kątowe do kwadratu, daje siłę powodującą taki ruch, oraz omega_końcowe = omega0 – E*t tzn. że prędkość kątowa omega ( i wmyśl warunków zadania wynosząca zero ) = prędkość kątowa początkowa minus przyspieszenie/opóźnienie kątowe pomnożone przez czas
5. Są wszystkie dane i wszystkie równania do uzyskania odpowiedzi.


Zad. 9
Zapewne znasz prawo zachowania pędu: m₁*V₁ + m₂*V₂ = (m₁ + m₂)*V
W tym zadaniu jest analogicznie
omega₁*I₁ + omega₂*I₂ = ( I₁ + I₂ ) * omega_szukane
„I” to moment bezwładności.

[onangelicwings]

Bóg zapłac, wiele to rozjasnia i teraz chciaz moge to zrobic

[Adax82]

To tylko powiedz co do zadania 7 punkt 6: którą wersję przyjmiesz? albo, której wersji oczekują od Ciebie ?

[Adax82]

Dopowiem jeszcze jedno, może będą zainteresowani:

Zadanie 7 - to może być rozwiązane także z równoważności energii potencjalnej i kinetycznej:
1. Ep = Ek
2. Ep = mgH = mgLsin(alfa)
3. Ek = Ek₁ + Ek₂ ( suma energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego )
4. Ek₁ = 0,5mV^²śr - gdzie V_śr oznacza prędkość przemieszczania się środka obrotu ( a dokładniej środka masy, ale tu oznacza to - to samo ) oraz V_śr= ώR
5. Ek₂ = 0,5mI*ώ^² gdzie I to moment bezwładności, a ώ to prędkość kątowa oraz V_śr= ώR

Dla walca i dla pierścienia ich całkowita energia kinetyczna będzie odpowiednio:
6. E_k1 = 0,75mV_śr^² - gdzie V_śr oznacza jak podano w pkt. 4
7. E_k2 = mV_śr^² - gdzie V_śr oznacza jak podano w pkt. 4

Przyrównując energię kinetyczną do potencjalnej:
8. mgLsin(alfa) = 0,75mV_śr^² - dla walca
9. mgLsin(alfa) = mV_śr^² - dla pierścienia

co daje:
10. V_śr = [4/3*gLsin(alfa)]^^0.5 - dla walca
11. V_śr = [ gLsin(alfa)]^^0,5 – dla pierścienia


Zauważyć należy, że tak obliczone V_śr , oznacza prędkość przemieszczania się środka obrotu na końcu równi, a był to ruch jednostajnie przyspieszony. Na początku ruchu, V_śr podobnie jak i ώ - miały wartość zero.

Przyspieszenie w ruchu postępowym wynosi: a = (V_k-V₀)/t oraz L = (at^²)/2
Mamy tu dwa równania z dwiema niewiadomymi a i t V₀=0 oraz V_k = V_śr i jest obliczone z zależności 10 dla walca i zależności 11 dla pierścienia.

.i to wszystko