Stała dysocjacji, słaba zasada

[ThinkApple]

Wskaźnik InOH jest slabą zasadą, której pKa = 8,3. Jaki jest stopień dysocjacji wskaźnika w roztworze wodorotlenku potasu o stężeniu 2*10^-5 M
Wymyśliłam tylko, że stężenie OH będzie równe stężeniu zasady, a stężenie równowagowe InOH będzie w przybliżeniu równe stężeniu analitycznemu.
Galus w rozwiązaniach podaje:
α=Kw/Ka*[OH-] + Kw

Dlaczego stężenie Kw jest równe [In+], a [InOH] - Ka* [OH-]?

[adamantan]

Szczegółowa analiza algebraiczna oraz numeryczna pokazują, że zadanie jest zarówno źle ułożone, jak i źle rozwiązane.

Po pierwsze nie ma podanego stężenia analitycznego wskaźnika InOH. Autor coś tam w myśli sobie założył i dalej prowadził obliczenia.
Po drugie nie jest spełniona zasada elektroobojętności roztworu.

Prowadzi to wyniku, który nie ma nic wspólnego z rzeczywistością. Zadanie należałoby rozwiązać zgodnie z olimpijskim szablonem rozwiązywania zadań tego typu, jednak musimy mieć podane stężenie analityczne wskaźnika. Jeśli nie mamy, możemy przeprowadzić kilka symulacji dla różnych stężeń wskaźnika (wyrażanie w funkcji tego stężenia nie ma sensu bo prowadzi do tak skomplikowanych wyrażeń, że nawet rasowego matematyka mogą one przerazić). I tak (rozwiązania przy pomocy Mathematica 8 ):

c = 0.1M alfa = 0.4%
c = 0.01 alfa = 1.3%
.
.
.
c = 0.000001M alfa = 9.1%

Jeśli wstawimy dane, które obliczył autor to przy takim stężeniu wskaźnika, jaki on sobie przyjął, dokładne obliczenia wskazują, że alfa powinna być rzędu 90% (a jemu wyszło 9%).

A teraz jak to zrobił autor (czyli, jak w przypadku tego zadania nie powinno się liczyć):

Przede wszystkim kruczek jest w tym, że podał Ka - czyli stałą dysocjacji kwasowej dla słabej zasady. Czyli podał nic innego jak wartość stałej następującej reakcji (jest to nic innego jak stała hydrolizy anionu In⁺):

In⁺ + H₂Olt InOH + H⁺

My jednak intuicyjnie chcielibyśmy mieć stałą K_b, czyli stałą reakcji:

InOHlt In⁺ + OH^-

Korzystamy zatem z zależności:
K_a*K_b = K_w czyli K_b = K_w/K_a

Zatem:

([In⁺][OH^-])/[InOH] = K_w/K_a

Po przekształceniach otrzymujemy:

[InOH] = (K_a*[In⁺][OH^-])/K_w

Całkowite stężenie analityczne można wyrazić jako:

C = [In⁺] + [InOH]
Stężenie części zdysocjowanej wskaźnika to [In⁺]

Zatem stopień dysocjacji liczymy jako:

alfa = [In⁺]/([In⁺] + [InOH]) = [In⁺]/([In⁺] + (K_a*[In⁺][OH^-])/K_w)

alfa = 1/(1+(K_a[OH^-])/K_w) = K_w/(K_a[OH^-]+ K_w)

[ThinkApple]

Pewnie bardziej przyda mi się ten olimpijski schemat , dziękuję bardzo!