Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.

Pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki. Arkusze maturalne, zadania, odpowiedzi, klucze matury matematycznej. Wspólna nauka
Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.

Post autor: Girion » 3 wrz 2014, o 21:22

Przy kącie ostrym i rozwartym było wszystko klarowne.

Może dlatego, że nie przerabiałem jeszcze geometrii, a to przerabiam tak w przelocie, tą trygonometrię.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.

Post autor: Adax82 » 4 wrz 2014, o 14:47

Girion,
Co trzeba a czego nie trzeba wziąć do obliczeń to już wynika z treści zadania lub też ze sposobu jego rozwiązywania.

Odnosząc się do pierwszego rysunku:
Czy na podstawie zaznaczonego w trapezie kąta alfa można twierdzić, że zaznaczony na drugim rysunku kąt wynosi 2 alfa ?
Nie. Dowód jest łatwy do przeprowadzenia. Kąt ten wynosi 360-2alfa ( a nie 2 alfa )

Odnosząc się do drugiego rysunku:
Kąt beta jest równy kątowi alfa ( przyjmując jako prawidłowy kąt 2alfa w trójkącie równoramiennym utworzonym przez a, r i r ).
Dowód:
W trójkącie prostokątnym opartym na średnicy ( boki: fioletowy, czerwony i niebieski ), kąt przy ostrym wierzchołku ( linia czerwona i niebieska ) wynosi X. Ale x =90-beta ( bo trójkąt jest prostokątny. Jednocześnie w trójkącie równoramiennym ( linia czerwona, niebieska i fioletowa przerywana ), kąty przy podstawie „a” tego trójkąta wynoszą: (180-2alfa)*0,5 = 90 – alfa. Kąt ten jest także kątem x. Zatem x=90-beta=90-alfa
Zatem alfa = beta

Girion
Posty: 700
Rejestracja: 17 maja 2011, o 20:02

Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.

Post autor: Girion » 4 wrz 2014, o 15:39

W ogóle nie rozumiem tego. Pewnie dlatego, że nie przerabiałem jeszcze geometrii płaskiej, tylko wszedłem tak na chama w trygonometrię.
Czy na podstawie zaznaczonego w trapezie kąta alfa można twierdzić, że zaznaczony na drugim rysunku kąt wynosi 2 alfa ?
Nie.
A czemu nie? Jak to wyjaśnić? Może zacznijmy po kolei, stopniowo, jak czegoś nie załapię, to spytam.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.

Post autor: Adax82 » 4 wrz 2014, o 19:42

Girion,
Opisowo trudno to wyjaśnić bo jest to w końcu geometria, która wymaga bezwzględnie rysunku. Dzisiaj już nie mam dostępu do skanera więc poślę ci to jutro.
Gdybym miał to zrobić opisowo, to musiałbyś oznaczyć wszystkie wierzchołki wszystkich trójkątów jakie widzisz na drugim rysunku oraz dodatkowo poprowadzić odcinek łączący środek okręgu z wierzchołkiem trapezu, gdzie oznaczyłeś kąt alfa.

Adax82
Moderator
Posty: 1519
Rejestracja: 2 lis 2013, o 19:42

Re: Twierdzenie sinusów - kąt rozwarty.

Post autor: Adax82 » 5 wrz 2014, o 09:42

Girion,
masz tutaj dowód
Załączniki
1.jpg

ODPOWIEDZ