Twardość wody - zadanie

[Maciej0024]

97 g kamienia kotłowego poddano termicznemu rozkładowi w wyniku czego otrzymano 23,52 dm3 tlenku węgla IV w warunkach normalnych. Oblicz skład procentowy
kamienia kotłowego.


Reakcje które zachodzą to:
CaCO3CaO + CO2
MgCO3MgO + CO2

Jak się rozpisuje tego typu zadania?

[pawelsl]

Ano pewnie trzeba jakiś układ równań ułożyć
Postaram się opisać jak najszerzej. Po kolei:

Najpierw zadaję sobie pytanie co muszę wyliczyć. Do procentów masowych substratów potrzebuję mas poszczególnych substratów.
Teraz zastanawiam się co wiem:

Otrzymano 23,52 dm3 w warunkach normalnych, tj:

1,05 mola CO2

Masa mola cząsteczki CO2: 44g, a zatem otrzymano:

46,2g CO2

Wiem zatem jaka jest masa powstałego CO2. Mogę dzięki temu wyliczyć ile moli CaCO3 oraz MgCO3 wzięło udział w reakcji.

Zauważam, że liczba moli CaO musi być równa liczbie moli CaCO3, a liczba moli MgO musi być równa liczbie moli MgCO3. Wynika to wprost z równań reakcji.

Przyjmuję:

x - liczba moli CaCO3 = liczba moli CaO
y - liczba moli MgCO3 = liczba moli Mg0

Układam następujący układ równań (równanie nr 1 jest z prawa zachowania mas):

1. (40+12+16*3)x + (24+12+16*3)y = (40+16)x + (24+16)y + 46,2
2. y/x = 84/100 = y/x = 0,84 = y=0,84x

Wartościami w układzie równań są masy reagentów, przy czym masa cząsteczek niewiadomych (CaCO3, MgCO3, CaO, MgO) została przeze mnie przedstawiona jako iloczyn liczby moli i masy mola, co daje jak wiadomo faktyczną masę substancji biorącej udział w reakcji. Zrobiłem tak dlatego, że masa mola substancji jest mi znana.

Drugie równanie wskazuje na zależność argumentów tych funkcji od ich wartości, tj. przedstawia stosunek liczby moli substratów jako stosunek masy mola substratów (równanie to pozwala mi się pozbyć jednej niewiadomej).

Rozwiązuję równanie 1:

100x + 84y = 56x + 40y + 46,2
100x + 84*0,84x = 56x + 40*0,84x + 46,2
100x + 70,56x - 56x - 33,6x = 46,2
80,96x = 46,2

x = 0,57
y = 0,84 * 0,57 = 0,48

A zatem liczba moli CaCO3 wynosi 0,57, a liczba moli MgCO3 wynosi 0,48.
Przeliczam na masę:

CaCO3: 0,57 * 100g = 57g
MgCO3: 0,48 * 87g = 40,32g

Skład procentowy w procentach masowych łatwo wyliczyć:

CaCO3: 58,57 %
MgCO3: 41,43 %

Otrzymany błąd (57 + 40,32lt 97) na poziomie 0,3% jest pomijalny.
[tego nie trzeba pisać na maturze]

- EDIT

Tak sobie myślę, że drugie równanie można by zapisać jako:

100x + 84y = 97

I po przeliczeniu powinny wyjść takie same wyniki. Obliczeniowo smutniejsze, ale może dla kogoś tak zapisane równanie nr 2 będzie bardziej oczywiste.

[Olafek]

No ja nie mogę, zadania tego typu pojawiają się na tym forum codziennie.

[Maciej0024]

Witam,
dzięki, to drugie równanie o którym pisałeś jest zdecydowanie łatwiejsze

x, y - liczby moli
MMgCO3 = 84g/m
MCaCO3 = 100g/m

xCaCO3xCaO + xCO2
yMgCO3yMgO + yCO2

100x + 84y = 97
(x+y)22,4 = 23,52

Teraz czysta matematyka, po rozwiązaniu wychodzi:
y = 0,5
x = 0,55

Przeliczamy na masy:
mMgCO3 = 0,5 * 84 = 42g
mCaCO3 = 97 - 42 = 55

%CaCO3 = 55/97 * 100% = 56,7%
%MgCO3 = 42/97 *100% = 43,3%

Oczywiście nie ja to rozwiązałem, ale warto na to spojrzeć.

Pozdrawiam