Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania. Czy mógłby ktoś objaśnić sposób rozwiązania (mniejsza o wynik, chodzi o samo podejście.):
Oblicz, ile milimoli żelaza pozostanie w roztworze, jeżeli do 180 ml 0,3-molowego roztworu FeCl3 doda się 20 ml 4,8% roztworu amoniaku o gęstości 0,98 g/cm3.
pKso(Fe(OH)3) = 38,6 pKa(NH4+) = 9,2
Iloczyn rozpuszczalności - problem
Re: Iloczyn rozpuszczalności - problem
Pachnie mi to zadaniem wstępnym z olimpiady. Dobrze wyczuwam?
Re: Iloczyn rozpuszczalności - problem
Zupełnie nie
Re: Iloczyn rozpuszczalności - problem
Nie może pachnieć, bo jeszcze nie ma. Chyba, że ktoś dzisiaj o 12 dostał na zakończeniu. Ale opublikowane będą za 2-3 dni.
Re: Iloczyn rozpuszczalności - problem
Rozwiążmy to standardowym olimpijskim podejściem.
Obliczmy aktualne stężenia molowe reagentów w chwili tuż po zmieszaniu:
180ml = 0,18 dm3 0,3M FeCl3 = 0,054 mole FeCl3
20 ml NH3(aq) o stężeniu 4,8% = przeliczamy na stężenie molowe = 2,762 M (do pośrednich obliczeń zostawiam więcej cyfr znaczących).
Całkowita liczba moli NH3 będzie wynosić: 0,05524 mola
Po zmieszaniu obu roztworów Vcałk = 180ml + 20ml = 200ml = 0,2dm3
Stężenia aktualne (dla t = 0 w momencie zmieszania) będą wynosić:
CFeCl3 = 0,054/0,2 = 0,27 M
CNH3 = 0,05524/0,2 = 0,2762 M (znowu zostawiam więcej cyfr znaczących)
Po zmieszaniu roztworów ustalają się następujące równowagi:
NH3 + H2Olt NH4+ + OH-
Fe3+ + 3OH-lt Fe(OH)3
Opisane są one następującymi wyrażeniami na stałe:
Kb(NH3) = ([NH4+][OH-])/[NH3] (1)
Kso(Fe(OH)3 = [Fe3+][OH-]3 (2)
W zadaniu mamy podane wartości pKso Fe(OH)3 = Kso = 2,5119 * 10-39 oraz pKa(NH4+). Przeliczmy tę ostatnią na Kb(NH3):
pKa + pKb = 14
pKb = 14 - 9,2 = 4,8 = Kb = 10-4,8 = 1,5849 * 10-5
Na tym etapie musimy rozważyć autodysocjację wody. Stąd w roztworze wodnym będą występować następujące indywidua:
NH3, NH4+, OH-, Fe3+, Cl- , H+
1.) Warunek elektroobojętności roztworu:
"Suma ładunków dodatnich i ujemnych dla obojętnego elektrycznie roztworu jest równa zeru". Pamiętajmy, aby mnożyć stężenia odpowiednich jonów i krotność ich ładunku. Stąd:
[NH4+] + 3 * [Fe3+] + [H+] = [OH-] + [Cl-] (3)
2.) Bilans masy:
C(całk NH3) = [NH4+] + [NH3] (4)
[Cl-] = C(FeCl3) = 0,81 M
3.) Autodysocjacja wody:
[H+][OH-] = 10-14 (5)
Mamy więc pięć niewiadomych: [NH3], [NH4+], [OH-], [Fe3+], H+ powiązanych pięcioma równaniami: (1), (2), (3), (4), (5).
Proponuję wprowadzić następujące oznaczenia, aby wizualnie lepiej się to wszystko widziało:
Niech:
[NH3] = a
[NH4+] = b
[OH-] = c
[Fe3+] = d
[H+] = e
Wtedy można napisać następujący układ równań:
(b * c)/a = 1,5849 * 10-5 (1)
d * c3 = 2,5119 * 10-39 (2)
b + 3d = c + 0,81 (3)
b + a = 0,2762 (4)
e * c = 10-14 (5)
Przeprowadzając wstępne próby analitycznego rozwiązania tego układu równań dochodzimy do wniosku, iż jest to niewykonalne. Dodatkowo, skoro jest to zadanie wymyślone przez autora (np. na olimpiadę) chodzi o takie rozwiązanie (przybliżone), aby było ono wykonalne przez człowieka, stosunkowo szybko się je otrzymywało a jednocześnie, aby było zgodne z rozwiązaniem numerycznym do kilku cyfr znaczących. Zatem przyjrzyjmy się naszym równaniom. Mając podstawową wiedzę chemiczną i matematyczną nietrudno wpaść na to, że ze względu na bardzo małą wartość iloczynu rozpuszczalności Fe(OH)3 prawdziwe będą nierówności ostre:
[NH4+]gt [NH3], czyli bgt a
[NH4+]gt [OH-], czyli bgt c
Stąd nasz układ równań sprowadza się do:
(0,2762*c)/a = 1,5849 * 10-5 (1)
d * c3 = 2,5119 * 10-39 (2)
0,2762 + 3d = 0,81 (3)
b = 0,2762 (4)
e * c = 10-14 (5)
Teraz niestety dojdziemy i tak do równania 3-stopnia, które albo rozwiązujemy ręcznie numerycznie albo pozostają wzory Cardano. Przy ręcznym liczeniu otrzymujemy:
a = 4.32353*10-9
b = 0.2762
c = 2.4809 * 10-13
d = 0.164498
e = 0.0403075
Sprawdźmy numerycznie dla pełnego układu równań, np. darmowym Wolfram Alpha.
Wpisując:
otrzymujemy kilka rozwiązań, wśród których tylko jedno ma sens fizyczny (odrzucamy wyniki ze stężeniami ujemnymi lub będącymi liczbami zespolonymi):
Poprawiono
Na końcu przelicz to na liczbę milimoli żelaza i masz wynik.
Obliczmy aktualne stężenia molowe reagentów w chwili tuż po zmieszaniu:
180ml = 0,18 dm3 0,3M FeCl3 = 0,054 mole FeCl3
20 ml NH3(aq) o stężeniu 4,8% = przeliczamy na stężenie molowe = 2,762 M (do pośrednich obliczeń zostawiam więcej cyfr znaczących).
Całkowita liczba moli NH3 będzie wynosić: 0,05524 mola
Po zmieszaniu obu roztworów Vcałk = 180ml + 20ml = 200ml = 0,2dm3
Stężenia aktualne (dla t = 0 w momencie zmieszania) będą wynosić:
CFeCl3 = 0,054/0,2 = 0,27 M
CNH3 = 0,05524/0,2 = 0,2762 M (znowu zostawiam więcej cyfr znaczących)
Po zmieszaniu roztworów ustalają się następujące równowagi:
NH3 + H2Olt NH4+ + OH-
Fe3+ + 3OH-lt Fe(OH)3
Opisane są one następującymi wyrażeniami na stałe:
Kb(NH3) = ([NH4+][OH-])/[NH3] (1)
Kso(Fe(OH)3 = [Fe3+][OH-]3 (2)
W zadaniu mamy podane wartości pKso Fe(OH)3 = Kso = 2,5119 * 10-39 oraz pKa(NH4+). Przeliczmy tę ostatnią na Kb(NH3):
pKa + pKb = 14
pKb = 14 - 9,2 = 4,8 = Kb = 10-4,8 = 1,5849 * 10-5
Na tym etapie musimy rozważyć autodysocjację wody. Stąd w roztworze wodnym będą występować następujące indywidua:
NH3, NH4+, OH-, Fe3+, Cl- , H+
1.) Warunek elektroobojętności roztworu:
"Suma ładunków dodatnich i ujemnych dla obojętnego elektrycznie roztworu jest równa zeru". Pamiętajmy, aby mnożyć stężenia odpowiednich jonów i krotność ich ładunku. Stąd:
[NH4+] + 3 * [Fe3+] + [H+] = [OH-] + [Cl-] (3)
2.) Bilans masy:
C(całk NH3) = [NH4+] + [NH3] (4)
[Cl-] = C(FeCl3) = 0,81 M
3.) Autodysocjacja wody:
[H+][OH-] = 10-14 (5)
Mamy więc pięć niewiadomych: [NH3], [NH4+], [OH-], [Fe3+], H+ powiązanych pięcioma równaniami: (1), (2), (3), (4), (5).
Proponuję wprowadzić następujące oznaczenia, aby wizualnie lepiej się to wszystko widziało:
Niech:
[NH3] = a
[NH4+] = b
[OH-] = c
[Fe3+] = d
[H+] = e
Wtedy można napisać następujący układ równań:
(b * c)/a = 1,5849 * 10-5 (1)
d * c3 = 2,5119 * 10-39 (2)
b + 3d = c + 0,81 (3)
b + a = 0,2762 (4)
e * c = 10-14 (5)
Przeprowadzając wstępne próby analitycznego rozwiązania tego układu równań dochodzimy do wniosku, iż jest to niewykonalne. Dodatkowo, skoro jest to zadanie wymyślone przez autora (np. na olimpiadę) chodzi o takie rozwiązanie (przybliżone), aby było ono wykonalne przez człowieka, stosunkowo szybko się je otrzymywało a jednocześnie, aby było zgodne z rozwiązaniem numerycznym do kilku cyfr znaczących. Zatem przyjrzyjmy się naszym równaniom. Mając podstawową wiedzę chemiczną i matematyczną nietrudno wpaść na to, że ze względu na bardzo małą wartość iloczynu rozpuszczalności Fe(OH)3 prawdziwe będą nierówności ostre:
[NH4+]gt [NH3], czyli bgt a
[NH4+]gt [OH-], czyli bgt c
Stąd nasz układ równań sprowadza się do:
(0,2762*c)/a = 1,5849 * 10-5 (1)
d * c3 = 2,5119 * 10-39 (2)
0,2762 + 3d = 0,81 (3)
b = 0,2762 (4)
e * c = 10-14 (5)
Teraz niestety dojdziemy i tak do równania 3-stopnia, które albo rozwiązujemy ręcznie numerycznie albo pozostają wzory Cardano. Przy ręcznym liczeniu otrzymujemy:
a = 4.32353*10-9
b = 0.2762
c = 2.4809 * 10-13
d = 0.164498
e = 0.0403075
Sprawdźmy numerycznie dla pełnego układu równań, np. darmowym Wolfram Alpha.
Wpisując:
Kod: Zaznacz cały
NSolve[{(b*c)/a == 1.5849*10^-5, d * c^3 == 2.5119 * 10^-39,
b + 3*d + e == c + 0.81, b + a == 0.2762, e * c == 10^-14}, {a, b, c, d, e}]
Poprawiono
Na końcu przelicz to na liczbę milimoli żelaza i masz wynik.
Re: Iloczyn rozpuszczalności - problem
adamantan pisze:[NH4+] + 3 * [Fe3+] + [H+] = [OH-] + [Cl-] (3)
Dlaczego nie:adamantan pisze:b + 3d = c + 0,81 (3)
b + 3d + e = c + 0,81 (3)?
Re: Iloczyn rozpuszczalności - problem
Zgubiłem zmienną e.
Próbując dojść do przybliżenia jakie miał na myśli autor zadania:
- Pierwotnie doszedłem do oszacowania [Fe3+] kilka * [H+] i w dość drastycznym przybliżeniu usunąłem ją z obliczeń.
PS
Drugie z branych pod uwagę dość drastycznych przybliżeń jest następujące:
Ponieważ iloczyn rozpuszczalności Fe(OH)3 jest naprawdę bardzo mały załóżmy, że powstałe NH4+ wyprodukowały jony OH-, które w całości zostały zużyte przez obecne w roztworze Fe3+. Wtedy stężenie pozostałych Fe3+ w roztworze wyniosłoby:
[Fe3+] = 0,27 - 0,2762/3 = 0.1779M
Z powodu dużego stopnia hydrolizy rzeczywiste stężenie powinno być nieco mniejsze od tego, co potwierdzają dokładniejsze obliczenia. Coś mi się wydaje, że autor zadania miał na myśli podobne rozumowanie.
Próbując dojść do przybliżenia jakie miał na myśli autor zadania:
- Pierwotnie doszedłem do oszacowania [Fe3+] kilka * [H+] i w dość drastycznym przybliżeniu usunąłem ją z obliczeń.
PS
Drugie z branych pod uwagę dość drastycznych przybliżeń jest następujące:
Ponieważ iloczyn rozpuszczalności Fe(OH)3 jest naprawdę bardzo mały załóżmy, że powstałe NH4+ wyprodukowały jony OH-, które w całości zostały zużyte przez obecne w roztworze Fe3+. Wtedy stężenie pozostałych Fe3+ w roztworze wyniosłoby:
[Fe3+] = 0,27 - 0,2762/3 = 0.1779M
Z powodu dużego stopnia hydrolizy rzeczywiste stężenie powinno być nieco mniejsze od tego, co potwierdzają dokładniejsze obliczenia. Coś mi się wydaje, że autor zadania miał na myśli podobne rozumowanie.
-
- Podobne tematy
- Odpowiedzi
- Odsłony
- Ostatni post
-
- 3 Odpowiedzi
- 3824 Odsłony
-
Ostatni post autor: 00000000000000000000
6 cze 2018, o 12:45
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 3 gości