chemia analityczna

[kamila293]

W 0,10 M roztworze ligandu (L) znajduje się jon metalu Me2+ o całkowitym stężeniu c=0,005 mM. Znając stałe trwałości kolejnych kompleksów jonu Me2+ z L (B1=30, B2=200, B3=400, B4=6000). Napisz wzór formy jonowej metalu dominującego w rozworze i tej której jest najmniej.

Proszę o pomoc i wytłumaczenie bo zrobiłam źle na egzaminie

[adamantan]

Najpierw napiszmy sobie równania (dla czytelności pomijamy ładunki jonów, M oznacza kation metalu, ML kompleks, gdzie tylko jeden ligand przyłączył się do kationu itd.):

M + Llt ML czyli B₁ = ([ML])/([M]*[L])
M + 2Llt ML₂ czyli B₂ = ([ML₂])/([M]*[L]²)
M + 3Llt ML₃ czyli B₃ = ([ML₃])/([M]*[L]³)
M + 4Llt ML₄ czyli B₄ = ([ML₄])/([M]*[L]⁴)

Teraz w zależności od interpretacji informacji: znajduje się jon metalu Me2+ o całkowitym stężeniu c=0,005 mM możemy różnie to rozwiązać.

Rozwiązanie 1.
W zadaniach z kompleksami, zwykle wyrażenie: o całkowitym stężeniu jonu metalu oznacza sumę stężeń wszystkich indywiduów, w których znajduje się nasz metal, czyli:

C_M = [M] + [ML] + [ML₂] + [ML₃] + [ML₄] = 5*10^-6 mol/dm³

Normalnie matematycznie, aby obliczyć stężenie każdej z form [M], [ML], [ML₂], [ML₃],[ML₄] trzeba byłoby ułożyć 5 równań z pięcioma niewiadomymi i rozwiązać to numerycznie. Tak w chemii nie robimy. Tego typu zadania są tak ułożone, że można je rozwiązać w nieco inny sposób, metodą ułamków molowych.

[L] = 0,1 mol/dm³

Wyraźmy całkowitymi stałymi trwałości stężenia ML, ML₂, ML₃, ML₄ w funkcji [M] oraz [L]:

B₁ = ([ML])/([M]*[L]) czyli [ML] = B₁*[M]*[L]
B₂ = ([ML₂])/([M]*[L]²) czyli [ML₂] = B₂*[M]*[L]²
B₃ = ([ML₃])/([M]*[L]³) czyli [ML₃] = B₃*[M]*[L]³
B₄ = ([ML₄])/([M]*[L]⁴) czyli [ML₄] = B₄*[M]*[L]⁴

Wprowadzmy te dane do C_M:
C_M = [M] + [ML] + [ML₂] + [ML₃] + [ML₄] = [M] + B₁*[M]*[L] + B₂*[M]*[L]² + B₃*[M]*[L]³ + B₄*[M]*[L]⁴ = [M]*(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴)

Napiszmy teraz wyrażenia na ułamki molowe M, ML, ML₂, ML₃, ML₄:

X(M) = [M]/C_M = [M]/([M]*(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴)) = 1/(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴) = 1/(1 + 30*0,1 + 200*0,01 + 400*0,001 + 6000*0,0001) = 1/7

X(ML) = [ML]/C_M = (B₁*[M]*[L])/C_M = (B₁*[M]*[L])/([M]*(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴)) = (B₁*[L])/(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴) = 3/7

X(ML₂) = [ML₂]/C_M = (B₂*[M]*[L]²)/C_M = (B₂*[M]*[L]²)/([M]*(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴)) = (B₂*[L]²)/(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴) = 2/7

X(ML₃) = [ML₃]/C_M = (B₃*[M]*[L]³)/C_M = (B₃*[M]*[L]³)/([M]*(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴)) = (B₃*[L]³)/(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴) = 0,4/7

X(ML₄) = [ML₄]/C_M = (B₄*[M]*[L]⁴)/C_M = (B₄*[M]*[L]⁴)/([M]*(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴)) = (B₄*[L]⁴)/(1 + B₁*[L] + B₂*[L]² + B₃*[L]³ + B₄*[L]⁴) = 0,6/7

Zatem najwięcej jest ML a najmniej ML₃.


Rozwiązanie 2:

Gdyby jednak autor zadania chciał, aby wyrażenie: o całkowitym stężeniu jonu metalu oznaczało, że [M] = 5*10^-6 mol/dm³ to wtedy stężenia poszczególnych indywiduów obliczamy wprost ze stałych beta:

[M] = 5*10^-6
[ML] = B₁*[M]*[L] = 30*5*10^-6*0,1 = 1,5*10^-5
[ML₂] = B₂*[M]*[L]² = 200*5*10^-6*0,01 = 1*10^-5
[ML₃] = B₃*[M]*[L]³ = 400*5*10^-6*0,001 = 2*10^-6
[ML₄] = B₄*[M]*[L]⁴ = 6000*5*10^-6*0,0001 = 3*10^-6

Tutaj widzimy również, że najwięcej jest formy ML a najmniej ML₃

[pesel]

1/(1 + B1*[L] + B2*[L]2 + B3*[L]3 + B4*[L]4) = 1/(1 + 30*0,1 + 200*0,01 + 400*0,001 + 6000*0,0001) = 1/6

.=1/7 . itd

Wtedy też ułamki molowe zsumują się do jedynki.

[adamantan]

Zgubiłem początkową jedynkę w każdej sumie z mianownika