Ze swobodnie ześlizgującego się po równi pochyłej działa...

[Bauan]

Ze swobodnie ześlizgującego się po równi pochyłej działa, które przebyło już drogę l oddano wystrzał w kierunku poziomym. Jaka powinna być prędkość υ pocisku, aby działo po wystrzale zatrzymało się? Wyrazić szukaną prędkość υ pocisku za pośrednictwem jego masy m, masy działa M i kąta nachylenia α równi względem poziomu. Zakładamy, że m jest mniejsze od M.

[Adax82]

Bauan,
Jak ciało przebyło wzdłuż równi drogę l tzn., że obniżyło swoje położenie o wielkość h:
\(h = l cdot sin alpha\)

Zatem z zasady zachowania energii, gdzie energia potencjalna zamienia się na kinetyczną obliczymy prędkość zsuwającego się ciała:
\(V = sqrt{2gh}\)

Wektor prędkości V jest równoległy do równi. Jej składowa pozioma V_p :
\(V_p = V cdot cos alpha\)

Z zasady zachowania pędu, oraz, że działo po wystrzeleniu zatrzyma się ( a zatem osiągnie prędkość zero gdyż prędkość odrzutu wyniesie -V_p ) :
\(u cdot m + V_p cdot M = 0\)

Po przekształceniach:

\(u = sqrt{2gl sin alpha } cdot cos alpha cdot M/m\)