Zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku

[minnie_the_moocher]

Jak może być błędne, skoro 0,6 = 0,60? W matematyce operuje się na równościach i nierównościach, jak coś jest sobie równe to jest wymienne. Nie ma znaczenia którego wyrażenia użyjesz.

Nie nadużywaj stwierdzenia to jest błędne", co najwyżej to jest niejednoznaczne dla mnie".

Czy mając zaokrąglenie liczby do 0,6 - możesz powiedzieć do którego miejsca po przecinku ono jest bez wiedzy jaka liczba zostaje zaokrąglona?

0,6 podane jest tutaj jako zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku - co jest według mnie niepoprawne. To przedstawia zaokrąglenie do pierwszego miejsca po przecinku.

0,6 = 0,60 = 0,600 = 0,60000000000000000000

Skoro wszystkie powyższe wyniki są poprawne [w kontekście zaokrąglenia wyniku oczywiście] to równie dobrze można podać ten ostatni wynik. Oczywiście nie. Są równe. Ale nie są wymienne jako zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku.

[Giardia Lamblia]

Czy mając zaokrąglenie liczby do 0,6 - możesz powiedzieć do którego miejsca po przecinku ono jest bez wiedzy jaka liczba zostaje zaokrąglona?

Po to się zaokrągla, żeby nie musieć się zastanawiać ile wynosiła liczba wyjściowa - po zaokrągleniu Cię ona już nie obchodzi. W ogóle. Zapominasz o niej.

0,6 = 0,60 = 0,600 = 0,60000000000000000000

Skoro wszystkie powyższe wyniki są poprawne [w kontekście zaokrąglenia wyniku oczywiście] to równie dobrze można podać ten ostatni wynik. Oczywiście nie. Są równe. Ale nie są wymienne jako zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku.

Estetyka zapisu.

Wolisz zapis po lewej, czy po prawej?

Czepiasz się i to wyjątkowo.

[minnie_the_moocher]

Po to się zaokrągla, żeby nie musieć się zastanawiać ile wynosiła liczba wyjściowa - po zaokrągleniu Cię ona już nie obchodzi. W ogóle. Zapominasz o niej.

No zjada ją potwór. Ale pytanie przecież tego nie dotyczyło.

Estetyka zapisu.

Wolisz zapis po lewej, czy po prawej?

Czepiasz się i to wyjątkowo.

Nie chodzi o estetykę zapisu. Zapis ma być poprawny. Estetyka tak ale to przy okazji. To ma iść w parze.

0,60 = 0,6 - dlatego mogą być zamienne. Powtarzam - według mnie w przypadku zaokrąglania do drugiego miejsca po przecinku - nie mogą.
0,60 = 0,60000 . A taki zapis odpada. Nie chodzi o nieestetyczność. To nie jest zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku. Po prostu.

Po drugie jak już mówiłem zapis 0,60 zamiast 0,6 więcej nam mówi [z resztą to jest logiczne - zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku mówi nam więcej niż zaokrąglenie do pierwszego miejsca po przecinku].

Mając 0,6 nie wiem czy ta liczba to np. 0,5694654 czy 0,64423.
Mając 0,60 wiem, że liczba ta to liczba nie przekraczająca 0,605.

Pozostaje także kwestia czepiania się". No tak - po co robić coś lepiej. Kochajmy przeciętność.

[DMchemik]

Przede wszystkim zapisy typu 0,6000 są stosowane przy pomiarach, podają one, z jaką dokładnoscią znamy wynik pomiaru a to pozwala nam obliczyć błąd pomiaru. Zapis 0,60 oznacza, że pomiar wykonano z dokładnością do 0,01, 0,6000, że z dokładnością do 0,0001.

I w sumie tak chyba najczęściej można się z tym spotkać.

[minnie_the_moocher]

A no. dlatego dałem kilka zer dla uwidocznienia sprawy. Elegancko to ująłeś.

[Adax82]

Jakie jest zaokrąglenie liczby 0,694(9) do drugiego miejsca po przecinku?

Zweryfikuję jednak swoją odpowiedź: 0,694 plus 9 w okresie oznacza, że zbliżamy się nieskończenie blisko do liczby 0,695 ale nie osiągamy jej. Oznacza to, że w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku dostaniemy 0,69 bo jest to 0,69499999999999. czyli mniej niż 0,695 ( które dałoby w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku 0,70 )

[minnie_the_moocher]

Zweryfikuję jednak swoją odpowiedź: 0,694 plus 9 w okresie oznacza, że zbliżamy się nieskończenie blisko do liczby 0,695 ale nie osiągamy jej. Oznacza to, że w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku dostaniemy 0,69 bo jest to 0,69499999999999. czyli mniej niż 0,695 ( które dałoby w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku 0,70 )

.

0,694(9) = 0,694 + 0,000(9)
0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-3
0,694 + 0,(9)*10^-3 = 0,694 + 1*10^-3 [0,(9) = 1]
0,694 + 1*10^-3 = 0,695
0,695 w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku wynosi 0,70.

[Giardia Lamblia]

Tak swoją drogą nie rozumiem dlaczego tak trudno jest niektórym zrozumieć, że 0,(9) = 1. Bardzo prosty i nauczany już w gimnazjum (przy przekształcaniu ułamków dziesiętnych z okresem na zwykłe) dowód:

0,(9) = x | *10
9,(9) = 10x
9,(9) - 0,(9) = 10x - x
9 = 9x
1 = x

x = x, więc 0,(9) = 1

Dla liczby w temacie:

0,694(9) = x
694,(9) = 1000x
6949,(9) = 10000x

6949,(9) - 694,(9) = 10000x - 1000x
6255 = 9000x | /9000
0,695 = x

Rzeczywiście, z tym co DMchemik napisał nie mogę się nie zgodzić. Co nie zmienia faktu, że 0,6 = 0,6000 nie może być błędne w stricte matematycznym ujęciu. W pomiarach ok - moje niedopatrzenie.

[minnie_the_moocher]

0,6 = 0,6000 jest matematycznie poprawnie.
0,6 = 0,600000000000 również jest matematycznie poprawnie.
mimo to nie zmienia to faktu - to nie jest zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku - a w takim wypadku nie są to liczby wymienne [nie podamy zaokrąglenia 0,6 lub 0,6000 lub 0,600000000000 jako zaokrąglenia do drugiego miejsca po przecinku].

Wpadło mi jeszcze coś. Podana odpowiedź - 0,6 jako zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku - może wynikać z tego, że domyślnie zgodnie z treścią zadania po 0,6 znajduje się jeszcze jedno 0, którego się nie pisze [skoro w treści zadania podane jest do dwóch miejsc po przecinku tzn. że 0,6 jest w tym przypadku równe 0,60 i bez sensu jest pisać to zero].

Na to nakierował mnie nauczyciel. Początkowo nie kwestionowałem tego. Ale. To by znaczyło, że kiedy w zadaniu mówią o podaniu wyniku w decymetrach - nie trzeba pisać na końcu jednostki, bo domyślnie są to decymetry A moja pani od chemii powtarza, że jeśli na końcu nie będzie jednostek, to zawsze zero punktów.

Więc taka logika też odpada. Treść zadania to jedno. Takie domysły są przydatne kiedy ktoś coś komuś tłumaczy. W oficjalnym zadaniu powinien być czytelny zapis bez żadnych domysłów". Kto będzie się zastanawiał czy taki zapis to z takim celowym domysłem czy może nie a może chodziło o jakiś zupełnie inny domysł".

Co do gimnazjalnego dowodu. Rzeczywiście jest on raczej gimnazjalny i z prawdą nie ma wiele wspólnego. Jeśli już to z taką gimnazjalną prawdą. Bliższe prawdy są dowody szeregów.

Giardia Lamblia - trudno zrozumieć pewnie z powodu takiego myślenia, że skoro zawsze będzie coś brakowało, to jak mimo to może być 1"

[minnie_the_moocher]

Co do gimnazjalnego dowodu. Rzeczywiście jest on raczej gimnazjalny i z prawdą nie ma wiele wspólnego. Jeśli już to z taką gimnazjalną prawdą. Bliższe prawdy są dowody szeregów.

Giardia Lamblia - trudno zrozumieć pewnie z powodu takiego myślenia, że skoro zawsze będzie coś brakowało, to jak mimo to może być 1"

A przepraszam. Chyba zrozumiałem mój błąd. Tutaj jest z dowodem wszystko ok jednak.

[AdrianaPiasek]

Mistrzem matmy nie jestem ale według tego jak zawsze mnie uczono poprawna odpowiedź to 0,69... [mod]