Czas połowicznego rozkładu i okres biologicznego półtrwania

[Monte]

Witam, mam problem z zadaniem dotyczącym ww zagadnienia.

Na początku: To raczej stwierdzenie, ale chciałbym się upewnić, iż te procesy zachodzą ciągle, tzn. Jeżeli okres połowicznego rozpadu wynosi 2 dni to po 1 dniu będziemy mieć 0.75 próbki, tak?

Teraz zasadnicze pytanie, a właściwie zadanie:

Czas połowicznego rozpadu izotopu wynosi 8dni. Pacjentowi podano tyroksynę znakowaną Jodem podczas badania struktury jego gruczołu tarczowego. Okres biologicznego półtrwania tego związku wynosi 2 dni. Czas, w którym zaniknie 3/4 wyjściowej radioaktywności wykrywalnej w ciele pacjenta będzie wynosił w przybliżeniu:
A)2dni
B)4dni
C)4.8dnia
D)16dni
E)3.2 dnia

Próbuję rozwiązywać, ale mi coś nie wychodzi proszę o pomoc i sprostowanie gdzie robię błąd, oto moje rozumowanie:

Pod 2 dniach rozpadnie się 0,125 próbki, więc pozostanie 0,875 próbki po połowicznym rozpadzie. z Tej próbki połowa ulega w pewien sposób migracji poza organizm, więc 0,4375 pozostanie w organiźmie(0,5625 zostanie usuniętych)
0,5625 usuniętych po 2dniach
0,75 usuniętych po x dniach.
X~2,7dnia.

Proszę o rozwiązanie lub opisanie rozwiązania, pozdrawiam, Monte!

[DrZation]

Po dwóch dniach zostanie 1/2 próbki.
My wiemy,ze po x dniach rozpadło się 3/4 cząsteczek tyroksyny.
Czyli 1/4 została.

Korzystamy z wzoru:

(1/2)^x = 1/4
x=2

potem korzystamy ze wzoru x*t1/2 = 2*2dni = 4dni

Wszystkie wzory to przekształcenia ze wzoru:

mk=mo * (1/2)^(t/t1/2)
mk = masa końcowa, czyli taka, która była PO"
mo = masa początkowa, czyli taka, która była PRZED Rozpadem"

[Mastermind]

Trochę nie na temat, ale chciałbym dodać, że w Polsce pomiędzy liczbami całkowitymi, a ułamkiem dziesiętnym stawiamy przecinek, a nie kropkę.

[Monte]

Okey, ale rozwiązałeś zadanie tylko używając okresu biologicznego półtrwania, być może dobrze.
Jak w takim razie działa czas połowicznego rozpadu? Dopiero po 8 dniach pół próbki się rozpadnie czy będzie się rozpadała systematycznie, aż do o,5 próbki?

Jeżeli po 8 to zadanie było nad wyraz banalne, a ja nie znałem podstawowych zasad. Mogę jedynie powiedzieć, że zadania dotyczące tej tematyki zawsze nakazuję obliczać masę lub czas połowicznego rozpadu właśnie po całych okresach.

Dziękuję bardzo!)

[DrZation]

Bo jest banalne

[Tomq]

To pytanie raczej do działu z zadaniami albo innymi bzdurami z gimbazy czy liceum, a nie do tego.

[Kaśśśka]

Ja mam odpowiedź w kluczu, że 3,2 dnia, tylko dlaczego?

[bioman]

Ja spróbowałem z proporcji.
2 dni - 1/2
X dni - 3/4
X= 3

W pytaniu jest w przybliżeniu, więc 3 pasuje

[Monte]

Ale przybliżenie zazwyczaj stosujemy w odwrotną stronę, poza tym, bioman, określiłeś x dni jako czas po którym zaniknie 3/4 próbki, czyli jak wnioskuję zostanie 1/4, a teraz narysuj sobie schemat i zobacz, że 1/4 próbki zostanie po 4 dniach.
Po 2 zostanie 1/2, a po 4 dniach 1/4.

[randomlogin]

bioman, proporcja dziala dla zaleznosci liniowych, i tu jej zastosowania sie koncza. Z takiej proporcji bys doszedl do wniosku, ze po 4 dniach zuzyje sie cala probka. A co lepsze - po tym czasie zuzyje sie ponad cala probka!

[Wendigo]

W tym zadaniu wystarczy ułożyć odpowiednie równanie. Jest taki ładny wzór:
\(N(t)= N_0 cdot left(frac{1}{2} ight)^{frac{t}{T_{1/2}}}\)

Coś z texem są problemy: N_(t)=N₀*(0,5)^(t/T_1/2)

Ładnie wychodzi wynik 3,2

[Giardia Lamblia]

gif.latex.gif (921 Bajtów) Przejrzano 3719 razy

Wendigo, Proszę

[randomlogin]

Wzor wzorem - wczesniej juz byl tu stosowany, tylko bez ladnego zapisu. Tylko wazne zeby zauwazyc (co mi na poczatku umknelo ) ze tam sa dwa polowiczne czasy.
Jeden - jak szybko caly zwiazek bedzie spieprzal z ustroju.
Drugi - jak szybko izotop jodu zmieni sie w cos innego.

Docelowo ma znikac 3/4 - czyli zostac 0,25

0,25=[1 * (1/2)^(t/8dni)] * [1 * (1/2)^(t/2dni)]
0,25 = (1/2)^(t/8dni) * (1/2)^(t/2dni)
0,25 = (1/2)^(t/8d + t/2d)
.logarytmu nie da sie tutaj czytelnie zapisac, a z zewnetrznymi stronami TeXujacymi sie bawil nie bede w kazdym razie
t/8d + t/2d = 2
5t/8d = 2
5t = 16d
t = 3,2d