2 zadania z kinematyki

[habababa]

1.Z punktu A leżącego na szczycie pionowo ustawionego okręgu o średnicy AB, zsuwają się jednocześnie dwa punkty materialne po dwóch różnych cięciwach tego okręgu. Który z punktów materialnych zsuwając się po cięciwie osiągnie granicę okręgu w najkrótszym czasie? Tarcie zaniedbać.

2. Droga przebyta przez punkt materialny poruszający się po okręgu o promieniu \(r= 1mathrm{m}\) zależy od czasu. Zależność ta wyraża się wzorem \(s =at^{2} + bt\). Znaleźć przyspieszenie normalne, styczne i przyspieszenie całkowite po upływie \(5mathrm{ s}\) od chwili rozpoczęcia ruchu. Stałe: \(a = 3 mathrm{frac{m}{s^{2}}} , b = 1 mathrm{frac{m}{s}}\)

Będę wdzięczna za pomoc!

[Chromosom]

1. Jeśli szukamy drogi o najkrótszym czasie, należy posłużyć się funkcjonałem określającym czas przebycia drogi w zależności od jej kształtu, i wyznaczyć jego ekstremale za pomocą równania Eulera-Lagrangea. Zagadnienie to nazywa się problemem brachistochrony. Zaskakujący może być fakt, iż rozwiązaniem nie jest linia prosta, lecz cykloida - krzywa o kształcie przypominającym elipsę. W naszym przypadku zadanie upraszcza się, ponieważ mamy do czynienia z liniami prostymi. Tutaj wystarczy znaleźć funkcję opisującą długość przebytej drogi (najlepiej na podstawie parametru będącego kątem odchylenia cięciwy od pionu), wyrazić za pomocą tego parametru czas w ruchu jednostajnie przyspieszonym i znaleźć ekstremum otrzymanej funkcji.
2. Wystarczy znaleźć równania parametryczne ruchu ciała po okręgu i zróżniczkować je dwukrotnie po czasie. Pierwsza pochodna jest prędkością, natomiast druga - przyspieszeniem.