2 zadania z kinematyki

Z gr. φύσις (przyroda) - nauka o przyrodzie w najszerszym znaczeniu tego słowa. Fizyka w szkole, fizyka na studiach. Zadania domowe z fizyki. Doświadczenia fizyczne.
habababa
Posty: 1
Rejestracja: 14 paź 2012, o 14:12

2 zadania z kinematyki

Post autor: habababa » 14 paź 2012, o 14:25

1.Z punktu A leżącego na szczycie pionowo ustawionego okręgu o średnicy AB, zsuwają się jednocześnie dwa punkty materialne po dwóch różnych cięciwach tego okręgu. Który z punktów materialnych zsuwając się po cięciwie osiągnie granicę okręgu w najkrótszym czasie? Tarcie zaniedbać.

2. Droga przebyta przez punkt materialny poruszający się po okręgu o promieniu \(r= 1mathrm{m}\) zależy od czasu. Zależność ta wyraża się wzorem \(s =at^{2} + bt\). Znaleźć przyspieszenie normalne, styczne i przyspieszenie całkowite po upływie \(5mathrm{ s}\) od chwili rozpoczęcia ruchu. Stałe: \(a = 3 mathrm{frac{m}{s^{2}}} , b = 1 mathrm{frac{m}{s}}\)

Będę wdzięczna za pomoc!

Chromosom
Posty: 104
Rejestracja: 22 sty 2012, o 15:18

Re: 2 zadania z kinematyki

Post autor: Chromosom » 7 gru 2012, o 16:04

1. Jeśli szukamy drogi o najkrótszym czasie, należy posłużyć się funkcjonałem określającym czas przebycia drogi w zależności od jej kształtu, i wyznaczyć jego ekstremale za pomocą równania Eulera-Lagrangea. Zagadnienie to nazywa się problemem brachistochrony. Zaskakujący może być fakt, iż rozwiązaniem nie jest linia prosta, lecz cykloida - krzywa o kształcie przypominającym elipsę. W naszym przypadku zadanie upraszcza się, ponieważ mamy do czynienia z liniami prostymi. Tutaj wystarczy znaleźć funkcję opisującą długość przebytej drogi (najlepiej na podstawie parametru będącego kątem odchylenia cięciwy od pionu), wyrazić za pomocą tego parametru czas w ruchu jednostajnie przyspieszonym i znaleźć ekstremum otrzymanej funkcji.
2. Wystarczy znaleźć równania parametryczne ruchu ciała po okręgu i zróżniczkować je dwukrotnie po czasie. Pierwsza pochodna jest prędkością, natomiast druga - przyspieszeniem.

ODPOWIEDZ
  • Podobne tematy
    Odpowiedzi
    Odsłony
    Ostatni post