Promieniotwórczość /czas połowicznego rozpadu ZADANIE

[Mirae]

Aktywność promieniotwórcza 60g pewnego radionuklidu po 52 dniach zmniejszyła się 16-krotnie. Oblicz masę próbki, która w tym czasie ulegał rozpadowi oraz okres półtrwania.

Wiem, że aktywność promieniotwórcza to ilość jąder która rozpada się w danej jednostce czasu. Ale czy istnieje do tego jakiś wzór? Totalnie nie wiem jak podejść do tego zadania.

[Mirae]

Znalazłam taki wzór: -λt=ln(At/Ao)
znam t=52 dni, At/Ao = 1/16
po przekształceniu dostaję λ=0,053
Podstawiam to pod wzór: λ=ln2/t(1/2) i po przekształceniu otrzymuje t(1/2)=ln2/λ i po podstawieniu czas połowicznego rozpadu t(1/2)=13

Czy dobrze rozumuje? i co oznacza w tym wzorze λ?

[Mirae]

Idąc dalej tym tropem, obliczam ilość cykli rozpadowych:
n=t/t(1/2) = 4
masa próbki która pozostała po rozpadzie: 60/2^4 =3,75
Masa próbki która uległa rozpadowi: 60-3,75 = 56,25g

Byłabym wdzięczna za zweryfikowanie moich obliczeń

[goodman]

-λt=ln(A(t)/A0) = e^-λt = A(t)/A0
A(t)=A0*e^-λt
po przekształceniach (pisze z telefonu, więc je pomine) można dojsc, ze
A(t)=A0*e^-λt = A0*2^-(t/T)
Mamy wzor o wiele przydatniejszy do obliczeń.
T to okres polowicznego rozpadu.
λ to stala rozpadu
e to podstawa logarytmu naturalnego
A0 akt początkowa
A(t) aktywność po czasie t

a teraz to już chyba widzisz zwiazek ze standardowym wzorem na rozpad promieniowtórczy)
Aktywnosc jest wprost proporcjonalna do liczby czastek A ~ N(t) (wspolczynnikiem proporcjonalnosci jest λ, wiec A=λ*N(t)=λ*N0*2^-(t/T), we wzorze λ sie skraca). Masa zalezy od liczby czastek, wiec najprosciej podstaw m za A i ci wyjdzie to samo. 16krotny spadek aktywności jest równy 16-krotnemu spadkowi masy(bo wiemy, ze m(t)=m0*2^-(t/T) = m0*1/16).
m=m0-m(t)=m0-m0/16 = 60-60/16=56,25g

poczytaj o prawie rozpadu, a dowiesz sie skad sie bierze ten wzor.
https://www.matematyka.pl/61120.htm