Zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku

[minnie_the_moocher]

Jakie jest zaokrąglenie liczby 0,694(9) do drugiego miejsca po przecinku?
1) 0,69
2) 0,70
Pozdrawiam -)

[rampatapam]

Odpowiedź 1) 0.69
Patrzysz na trzecią liczbę po przecinku i jeśli jest ona mniejsza od 0 zaokrąglasz liczbę do dołu, a jeśli równa 5 lub większa do góry.
Np:.
0,691(9) = 0,69
0,695(9) = 0,70

A jaki to ma związek z biologią jeśli mogę zapytać?

[minnie_the_moocher]

rampatapam



Można byłoby się doszukiwać jakiegoś związku z biologią, ale rzeczywiście raczej z marnym skutkiem. Dlatego pytam w dziale matematycznym, racja?



Pytam, bo według mnie:

0,694(9) = 0,694 + 0,000(9)
0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-3
0,694 + 0,(9)*10^-3 = 0,694 + 1*10^-2 [0,(9) = 1]
0,694 + 1*10^-2 = 0,695
0,695 w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku wynosi 0,70.

Czy mam rację rampatapam czy może nie mam racji?

[Adax82]

rampatapam,
mówiłeś dobrze ale popełniłeś błąd rachunkowy: Twoje dane:

0,691(9) = 0,69

a przecież było

0,694(9)

minnie_the_moocher,
0,70 to dobrze

[minnie_the_moocher]

Adax82

A no. Dobry wynik to 0,70. Myślę, że rampatapam wiedziała, co mówi:

Np:.
0,691(9) = 0,69
0,695(9) = 0,70

To tylko przykłady, za którymi tłumaczy zaokrąglanie liczb na przykładach. A odpowiedź, którą dała była do liczby 0,694(9).

Chodzi mi o to, że większość zapytanych przeze mnie ludzi mówi o odpowiedzi pierwszej. A wynika to chyba z faktu szkolnej reguły, która mówi, żeby patrzeć na cyfrę dalej". A w tym przypadku taką cyfrą dalej jest 4 - dlatego zaokrąglenie zostaje przy 0,69. 4,(9) nie jest traktowana jako 5, bo patrzy się tylko na jedną cyfrę 4.

A wiesz może dlaczego wytłumaczenie, które pisałem w moim drugim poście jest nieprawidłowe, nieprawdziwe?

[randomlogin]

Po mojemu ono nie jest nieprawidlowe. Znaczy jest, bo w pewnym momencie pomyliles wykladnik potegi przy 10, ale to dosc oczywista literowka bo dalej liczysz dobrze. 0.694(9) jest po prostu rowne 0.695. Nie trzeba tego rozpisywac, tak po prostu jest. I szkolna regula sie wtedy znakomicie sprawdza. Jak ktos sie upiera, ze 0.(9) nie jest rowne 1 bo przeciez bardzo bardzo malutko, ale jednak brakuje to i tak nie przyjmie do wiadomosci takiej rozpisanej wersji. Jak ktos sie z tym faktem pogodzil, to rozpisanej wersji nie potrzebuje. Pisanie tego z okresem mozna wrecz uznac za moze nie niepoprawny, ale na pewno nieladny zapis. Cos jak zostawienie na koncu pierwiastka w mianowniku, o ile nie gorzej.

[minnie_the_moocher]

hej randomlogin

0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-3
0,694 + 0,(9)*10^-3 = 0,694 + 1*10^-2 [0,(9) = 1]
0,694 + 1*10^-2 = 0,695

Każde z tych trzech równań jest błędne. A literówka to nie tylko literówka. To błąd. A z tego wynika, że dowolne tłumaczenie, jakie po nich wynika [wraz z końcowym wynikiem] jest błędne [bo opiera się na nieprawdzie].

"Szkolna reguła nie sprawdza się w przypadku, gdy ktoś nie zauważa okresu (9). Pisanie szkolna reguła ma na celu wylanie mojego żalu za częste wkuwanie schematów działania uczniom. Ale to tylko osobisty stosunek d

No z okresem (9) może nie wyglądać estetycznie (?). Racja.
Btw. ciekawe w takim razie jest to, że liczba 1 ma niejako dwa rozwinięcia dziesiętne: 1,00000000000.itd oraz 0,9999999999999999 itd.

[randomlogin]

Dlaczego pierwsze z rownan jest bledne? Wyglada OK. Kolejne OK nie sa, bo jakims (nieuzasadnionym) cudem 10^-3 zmienilo sie w 10^-2 - jesli zamienic z powrotem 2 na 3, to tez beda OK i naprawisz przedstawione rozumowanie.

[minnie_the_moocher]

0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-3

Poprawnie wygląda chyba tak:

0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-4 [cztery miejsca po przecinku, gdzie na ostatnim czwartym znajduje się (9) tak samo jak na czwartym miejscu (9) znajduje się w liczbie 0,694(9)]

Dalej, idąc poprawnie:

0,694 + 0,(9)*10^-4 = 0,694 + 1*10^-3 [0,(9) = 1]
0,694 + 1*10^-3 = 0,695

^ - znak potęgowania

0,(9)^-4 = 1,0 ^-3

Tak mi się wydaje w każdym razie.

[randomlogin]

Erm, nie. Jesli 0,(9)^-4 = 1,0 ^-3 to 0.(9) =/= 1, a juz ustalilismy, ze to nieprawda.
Nie mozesz nagle zmieniac wykladnika przy potedze z powietrza.
Zostawmy w spokoju ten okres na chwile, wezmy glupie 0.0009.
9*10^0 = 9
^-1 = 0.9
^-2 = 0.09
^-3 = 0.009
^-4 = 0.0009
To jest ta prosta czesc. Ale tutaj wszedzie, zgodnie z wszelkimi zaleceniami zreszta uzywasz jednej cyfry znaczacej po lewej stronie od przecinka, innymi slowy - uzywasz jednosci. Tak sie powinno robic.
Jesli jednak z jakiegos powodu chcesz zapisac 0.0009 uzywajac 0.9, to byloby to: 0.9*10^-3 (bo 0.9 juz zawiera w sobie 10^-1, jak to wymnozysz to sie okaze jest to rowne 9*10^-4, czyli dokladnie tak jak sie nalezy spodziewac).
Dodanie okresu nic nie zmienia. 0.000(9) jest rowne 9.(9)*10^-4 [jedna cyfra znaczaca na lewo od przecinka]. Ale jesli chcesz to zapisac jako 0.(9)*10 do jakiejstam potegi, to ta potega bedzie -3, bo -1 jest juz w 0.(9).
I jesli zastapisz 0.(9) jedynka, to nie zmieniasz nagle - trudno powiedziec na jakiej podstawie - niczego wiecej!

[minnie_the_moocher]

A no. Błąd w liczeniu. Głupi błąd.

Ale ideę zostawiam.

Jeżeli 0,999999.itd. zmieniam na 1 zauważ, co się dzieje z przecinkiem w liczbie 1,00000000.

Gdyby przecinek się nie zmieniał [a wraz z nim potęga] liczbę 1,0000000000.itd. trzeba byłoby zapisywać jako 9999999.itd.
(9) w okresie dąży do przeskoku o potęgę dalej i ostatecznie rzeczywiście staje się jedynką.

[minnie_the_moocher]

Z tego co widać - nikt nie odpisze już w tym temacie.

• Wnioski:

• można łatwo zauważyć jakie błędy popełniałem - celowo

• w szkole uczy się myśleniach schematycznego - pozbawionego kreatywnego myślenia

Jakie jest zaokrąglenie liczby 0,694(9) do drugiego miejsca po przecinku?
1) 0,69
2) 0,70

Odpowiedź prawidłowa - odpowiedź druga - 0,70.

0,694(9) = 0,694 + 0,000(9)
0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-3
0,694 + 0,(9)*10^-3 = 0,694 + 1*10^-2 [0,(9) = 1]
0,694 + 1*10^-2 = 0,695
0,695 w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku wynosi 0,70.

Mimo zgadzającego się wyniku nie można go uznać. Prawidłowo:

0,694(9) = 0,694 + 0,000(9)
0,694 + 0,000(9) = 0,694 + 0,(9)*10^-3
0,694 + 0,(9)*10^-3 = 0,694 + 1*10^-3 [0,(9) = 1]
0,694 + 1*10^-3 = 0,695
0,695 w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku wynosi 0,70.

Błędne rozumowanie zostało wytknięte w postach przez Adax82 oraz randomlogin

Erm, nie. Jesli 0,(9)^-4 = 1,0 ^-3 to 0.(9) =/= 1

Do tego można się lekko przyczepić. Rzeczywiście - jest to nierówność w przypadku:

0,(9)*10^-4 =/= 1,0*10^-3
0,0000(9) =/= 0,001
0,0001 =/= 0,001

Ale czy rzeczywiście tak samo jest w przypadku:

0,(9)^-4 = 1,0 ^-3 to 0.(9) =/= 1
1,0^-4 = 1,0^-3 to 0,(9) =/= 1
1/1,0^4 = 1/1,0^3 to 0,(9) =/= 1 [a^-n = 1/a^n]
1/1 = 1/1 to 0,(9) =/= 1

Po jednej stronie mamy równość, a po drugiej nierówność. Jest to nieprawda. Po obydwu stronach zachodzi równość.

Nie mozesz nagle zmieniac wykladnika przy potedze z powietrza.

Rzeczywiście tak. Oprócz jedynki.

1^2 = 1^2000

Większość zapytanych przeze mnie osób zaokrągla liczbę 0,694(9) do 0,69 jako zaokrąglenie do drugiego miejsca po przecinku. Kiedy widzą cyfrę 4 znajdującą się na trzecim miejscu - zaokrąglają w dół nie widząc ukrytej 0,(9) na kolejnym miejscu.

Warto też tutaj dodać jedną rzecz. W zbiorach maturalnych w pewnym zadaniu wynik trzeba było zaokrąglić do drugiego miejsca po przecinku. W odpowiedziach jednak rozwiązanie było podane z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

Liczbę [przykład] 0,6025 zaokrąglono do 0,6 - co jest błędne - bo to zaokrąglenie z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

Mając 0,6 nie wiem czy ta liczba to np. 0,5694654 czy 0,64423.
Mając 0,60 wiem, że liczba ta to liczba nie przekraczająca 0,605.

Nie można tego traktować jednakowo. Jeśli uznamy, że zero można pominąć to skąd wiadomo czy na trzecim miejscu też jest zero a może na czwartym miejscu po przecinku też?

Zaokrąglenie 0,6025 do drugiego miejsca po przecinku polega dokładnie na zaokrągleniu do drugiego miejsca. Dzięki temu możemy stwierdzić nieco więcej o liczbie, która była zaokrąglana.

[Giardia Lamblia]

Liczbę [przykład] 0,6025 zaokrąglono do 0,6 - co jest błędne - bo to zaokrąglenie z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.

Mając 0,6 nie wiem czy ta liczba to np. 0,5694654 czy 0,64423.
Mając 0,60 wiem, że liczba ta to liczba nie przekraczająca 0,605.

Jak może być błędne, skoro 0,6 = 0,60? W matematyce operuje się na równościach i nierównościach, jak coś jest sobie równe to jest wymienne. Nie ma znaczenia którego wyrażenia użyjesz.

Nie nadużywaj stwierdzenia to jest błędne", co najwyżej to jest niejednoznaczne dla mnie".