Moment bezwładności
Moment bezwładności
Dzień dobry!
Muszę wyliczyć momenty bezwładności bryłki przedstawionej na załączniku. Zakładamy, że bryła ma masę 200 gram, czyli 0,02 kg. Jej grubość (na osi z wynosi 10 mm, zatem 0,01 m, pozostałe wymiary widoczne na załączniku. Do bryłki dorysowałem osie X, Y, Z.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Pozdrawiam serdecznie
Muszę wyliczyć momenty bezwładności bryłki przedstawionej na załączniku. Zakładamy, że bryła ma masę 200 gram, czyli 0,02 kg. Jej grubość (na osi z wynosi 10 mm, zatem 0,01 m, pozostałe wymiary widoczne na załączniku. Do bryłki dorysowałem osie X, Y, Z.
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Pozdrawiam serdecznie
Re: Moment bezwładności
Mały błąd 200 gram, zatem 0,2 kg.
Re: Moment bezwładności
Piotrek28,
Zadanie pozornie skomplikowane, jest łatwiejsze niż na to wygląda. Sprawa w metodzie obliczeń:
1. Wprost z definicji poprzez całkowanie
2. Poprzez superpozycję momentów dodatnich i ujemnych co opiszę poniżej.
Jeszcze uwaga: moment bezwładności liczymy względem JAKIEJŚ osi - oś tę musimy wybrać, jeśli nie wskazano tego w zadaniu.
Wybierzemy oś, która jest prostą o równaniu x = 70, gdyż stanowi ona oś symetrii przedstawionej figury.
Musisz dorysować myślowo lub faktycznie takie linie, gdzie przedstawiona figura składać się będzie tylko z trójkątów i prostokątów - dlatego, że momenty tych figur można obliczyć nieomalże w myśli.
Moment badanej figury jest różnicą pomiędzy momentem prostokąta a sumą momentów tych elementów, które dorysowałeś ( te trójkąty i prostokąty, które mieszczą się w prostokącie 200x140, a są poza M ).
Myślowo wygląda to tak, że figura w kształcie M zostaje wpisana w prostokąt o wymiarach 200x140 ograniczony prostymi o równaniach: x = 0, x = 140, y =0, y = 200. Figura ta zostaje podzielona na trójkąty i prostokąty.
Sorki, że nie mogę zrobić rysunku bo nie mam dostępu do skanera. Spróbuj samodzielnie sam to narysować i podesłać tutaj to sprawdzę czy w dobrym kierunku idziesz i czy ewentualnie dobrze obliczasz. Jak zupełnie nie dasz rady to musisz poczekać do poniedziałku.
Zadanie pozornie skomplikowane, jest łatwiejsze niż na to wygląda. Sprawa w metodzie obliczeń:
1. Wprost z definicji poprzez całkowanie
2. Poprzez superpozycję momentów dodatnich i ujemnych co opiszę poniżej.
Jeszcze uwaga: moment bezwładności liczymy względem JAKIEJŚ osi - oś tę musimy wybrać, jeśli nie wskazano tego w zadaniu.
Wybierzemy oś, która jest prostą o równaniu x = 70, gdyż stanowi ona oś symetrii przedstawionej figury.
Musisz dorysować myślowo lub faktycznie takie linie, gdzie przedstawiona figura składać się będzie tylko z trójkątów i prostokątów - dlatego, że momenty tych figur można obliczyć nieomalże w myśli.
Moment badanej figury jest różnicą pomiędzy momentem prostokąta a sumą momentów tych elementów, które dorysowałeś ( te trójkąty i prostokąty, które mieszczą się w prostokącie 200x140, a są poza M ).
Myślowo wygląda to tak, że figura w kształcie M zostaje wpisana w prostokąt o wymiarach 200x140 ograniczony prostymi o równaniach: x = 0, x = 140, y =0, y = 200. Figura ta zostaje podzielona na trójkąty i prostokąty.
Sorki, że nie mogę zrobić rysunku bo nie mam dostępu do skanera. Spróbuj samodzielnie sam to narysować i podesłać tutaj to sprawdzę czy w dobrym kierunku idziesz i czy ewentualnie dobrze obliczasz. Jak zupełnie nie dasz rady to musisz poczekać do poniedziałku.
Re: Moment bezwładności
I małe sprostowanie: grubość (oś Z) ma wynosić 1 mm, zatem 0,001 m, a masa 100 g, czyli 0,1 kg. Przepraszam za ciągłe zmienianie danych i dodawanie nowych postów, ale nie widzę opcji edytowania /
Re: Moment bezwładności
Numerek w kółku to numer figury (wchodzą one w skład całego prostokąta, ale nie M).
Re: Moment bezwładności
Piotrek28,
Brawo! Bardzo dobrze!
Z prostokątem, a raczej prostopadłościanem 6 to najłatwiej bo leży na osi symetrii. Z trójkątami 2,3, 4 i 5 - ponieważ nie leżą w osi symetrii to trzeba będzie z tw. Steinera. Zwróć uwagę, że z tego twierdzenia I = I1 + m*x2 gdzie I1 jest momentem bezwładności samego trójkąta względem osi, która przechodzi przez jego punkt środka ciężkości. Powinieneś sobie z tym poradzić. Podaj obliczenia to sprawdzę.
Brawo! Bardzo dobrze!
Z prostokątem, a raczej prostopadłościanem 6 to najłatwiej bo leży na osi symetrii. Z trójkątami 2,3, 4 i 5 - ponieważ nie leżą w osi symetrii to trzeba będzie z tw. Steinera. Zwróć uwagę, że z tego twierdzenia I = I1 + m*x2 gdzie I1 jest momentem bezwładności samego trójkąta względem osi, która przechodzi przez jego punkt środka ciężkości. Powinieneś sobie z tym poradzić. Podaj obliczenia to sprawdzę.
Re: Moment bezwładności
Czyli rozumiem, że mam skorzystać ze wzoru I = mr^2 i obliczyć na tym wzorze moment bezwładności najpierw dla całego prostopadłościanu a później dla poszczególnych brył, następnie odjąć kwadrat od sumy brył.
W zasadzie, jeżeli grubość jest równa 1, to można traktować bryły jako figury.
Moje problemy już na starcie są następujące:
1) Nie znam mas poszczególnych figur.
2) Co mam wziąć pod r? odległość od osi X a punktem ciężkości?
Mam wyliczone środki ciężkości, są następujące:
1. - cały prostokąt (701000,5)
2. - trójkąt (53,33166,660,5)
3. - trójkąt (86,66166,660,5)
4. - trójkąt (23,331050,5)
5. - trójkąt (106,661050,5)
6. - prostokąt dolny (70400,5)
Proszę o pomoc, bo moja wyobraźnia już ma dosyć, a to dopiero początek D
W zasadzie, jeżeli grubość jest równa 1, to można traktować bryły jako figury.
Moje problemy już na starcie są następujące:
1) Nie znam mas poszczególnych figur.
2) Co mam wziąć pod r? odległość od osi X a punktem ciężkości?
Mam wyliczone środki ciężkości, są następujące:
1. - cały prostokąt (701000,5)
2. - trójkąt (53,33166,660,5)
3. - trójkąt (86,66166,660,5)
4. - trójkąt (23,331050,5)
5. - trójkąt (106,661050,5)
6. - prostokąt dolny (70400,5)
Proszę o pomoc, bo moja wyobraźnia już ma dosyć, a to dopiero początek D
Re: Moment bezwładności
Obliczyłem środek ciężkości bryły M, przyda się do czegoś? )
Re: Moment bezwładności
* Za r wziąć x = 70?
Re: Moment bezwładności
To znaczy. Odległość od prostej x = 70?
Re: Moment bezwładności
Piotrek28,
Sorki, teraz mam gości więc zajmę się tym później.
Sorki, teraz mam gości więc zajmę się tym później.
Re: Moment bezwładności
Ok, to czekam na odpowiedź i trzymam za słowo ) Najlepiej, jakby Pan ukazał całe rozwiązanie, wtedy z łatwością załapię mechanizm. Obliczyłem środki ciężkości wszystkich figur oraz środek ciężkości tej pożądanej M - kupa roboty A te masy to można pominąć, wpisać po prostu m zamiast podstawiać pod m jakieś liczby.
-
- Podobne tematy
- Odpowiedzi
- Odsłony
- Ostatni post
-
- 3 Odpowiedzi
- 4140 Odsłony
-
Ostatni post autor: misiek412
18 sty 2015, o 13:01
-
- 1 Odpowiedzi
- 11019 Odsłony
-
Ostatni post autor: akcent
22 sie 2019, o 13:25
-
-
Hybrydyzacja i moment dipolowy.
autor: Daletilval » 7 gru 2014, o 15:11 » w Chemia w szkole i na studiach - 1 Odpowiedzi
- 3501 Odsłony
-
Ostatni post autor: DMchemik
9 gru 2014, o 14:05
-
-
-
moment dipolowy metyloaminy
autor: karolajn_a » 4 lut 2015, o 09:30 » w Chemia w szkole i na studiach - 5 Odpowiedzi
- 6812 Odsłony
-
Ostatni post autor: artban
28 wrz 2015, o 22:14
-
-
- 1 Odpowiedzi
- 14869 Odsłony
-
Ostatni post autor: Adax82
25 sty 2016, o 19:00
Kto jest online
Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 5 gości