Biolog.pl

|x−2|=2m+1

Kiedy równanie ma jedno rozwiązanie, wtedy gdy m=−0,5, bo |x−2|=0 i mamy jedno rozwiązanie. Ale kiedy są dwa?

W odp jest, że m musi być większe od −0,5. Pytam się why"? Przecież dajmy na to m=−10, więc:
|x−2|=2⋅(−10)+1
|x−2|=−19
i rozwiązujemy. co jest nie tak?

WIĘKSZE od -0,5 , -10 jest MNIEJSZE

Girion pisze:|x−2|=−19

Po lewej jest zawsze wartość dodatnia, ewentualnie 0, po prawej masz -19.

+ = - ?

Nie rozumiem dalej.

x-2 = -19 v x-2 = 19

x₁ = -17
x₂ = 21

Serio nie łapie, czemu nie można.

Zdefiniuj mi wartość bezwzględną.

Wartość bezwzględna z |x| to:
x, dlalt0, +niesk.)
- x dla (- niesk., 0)

Bardziej chodziło mi o to, że

|x| ≥ 0, dla x ∈ R

Prawda?

Czy w takim razie równość:

|x| = -19

ma jakikolwiek matematyczny sens?

Analogicznie:
Czy można wyprowadzić pierwiastek kwadratowy z liczby np. -1?

Girion pisze:|x−2|=2m+1

Kiedy równanie ma jedno rozwiązanie, wtedy gdy m=−0,5, bo |x−2|=0 i mamy jedno rozwiązanie. Ale kiedy są dwa?

W odp jest, że m musi być większe od −0,5. Pytam się why"? Przecież dajmy na to m=−10, więc:
|x−2|=2⋅(−10)+1
|x−2|=−19
i rozwiązujemy. co jest nie tak?

Why? Po lewej stronie równania masz tylko wartość bezwzględną. W równaniach z parametrem, kiedy pytają o ilość rozwiązań, właściwie nie interesuje cię co masz w wartości bezwzględnej więc dla ułatwienia możesz w myślach zapisać:

|y| = 2m + 1

Po prawej stronie masz wyrażenie 2m+1, które w zależnosci od m jest jakąś liczbą. Teraz zastanów się: jakie wartości może przyjmować |y| (czyli nasze |x-2|)? Odpowiedź: większe lub równe zero. Jeżeli po prawej mamy zero, to, jak już słusznie zauważyłeś, mamy jedno rozwiązanie x-2=0. Jeżeli po prawej mamy coś większego od zera, np. 5 , to mamy 2 rozwiązania: x-2 = 5 i x-2 = -5. Czyli, równanie ma 2 rozwiązania wtedy, gdy po prawej mamy liczbę dodatnią, czyli:

2m+10
2m-1
m-0,5

Jeżeli mamy równania typu:
|x-2| = -19
to nie można ich rozwiązywać normalnie. W tej sytuacji możemy skomentować wyrażenie |x-2| nie przyjmuje wartości ujemnych czyli x należy do pustego