Biolog.pl

mam takie zadanie ze trzeba znalecz rownanie po jakim porusza sie planeta w polu sil centralnych, jak to zrobic? Tutaj wzor jest na sile F=Gm1m2/r2 i co z tym dalej zrobic

Niezbyt dobrze rozumiem, co należy zrobić. Nie można znaleźć równania, po którym coś się porusza, tylko równanie krzywej, po której ciało się porusza. Wydaje mi się że chodzi o ruch w polu centralnej siły grawitacyjnej.

W celu wyznaczenia równania odpowiedniej krzywej (zwanej orbitą keplerowską) proponuję zastosować mechanikę lagranżowską. Nie trzeba wtedy rozważać różnych sił pozornych do opisu ruchu wystarczy znajomość energii kinetycznej i potencjalnej. Dobierz odpowiednie współrzędne uogólnione i znajdź postać lagranżjanu.

dobra mialam to ale tylko podstawy,co mam zrobić wspolrzedne uogolnione i rownania eulera lagrange jaka energie otencjalna mam przyjac? a jakie to sily pozorne dzieki za odpowiedz

Zgadza się, należy znaleźć równania Eulera-Lagrangea. Energia potencjalna wyraża się zależnością \(U=-frac{GMm}{r}\) (wersja bez LaTeX-a: U=-GMm/r), gdzie r jest odległością od centrum siły. Dobierz odpowiednie współrzędne uogólnione, aby uwzględnić symetrię.

Siły pozorne wynikają z wyboru nieinercjalnego układu odniesienia. Przykładami takich sił może być siła odśrodkowa oraz siła Coriolisa stosując równania mechaniki lagranżowskiej, nie trzeba ich rozważać ponieważ są one uwzględnione w równaniach ruchu.

ok dzieki, wiec kat i odleglosc moze jako uogolnione coo czyli wspolrzedne biegunowe se zrobie. wtedy ta energia potencjalna nie zalezy od kata i sie upraszcza rownanie,dobra, mam to, a jak kinetyczna mam zrobic? on sie obraca wokol tego centrum ta planeta

Zgadza się, takie współrzędne uogólnione są odpowiednie. We współrzędnych biegunowych energia potencjalna siły centralnej nie zależy od kąta. Energia kinetyczna ruchu ciała pochodzi ze złożenia ruchów. Wygodnie będzie znaleźć wyrażenie wektora prędkości we współrzędnych biegunowych poprzez parametryczne zróżniczkowanie równań określających położenie. Wersory są do siebie prostopadłe, więc po znalezieniu odpowiednich składowych wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.

wiec dobrze powiedzialam? D ok no to mam to i to jest ta energia potencjalna, a kinetyczna co to jest rozniczkowanie parametryczane i jakie zlozenie ruchu ? niewiem jak mam to rozparzec

Zgadza się, poprzedni wniosek był poprawny. Różniczkowanie parametryczne oznacza obliczenie pochodnej po parametrze, czyli w tym przypadku po czasie. Chodzi tutaj o symbole zmiennych z kropkami, które później pojawią się w układzie równań różniczkowych. Równania przekształcające układ kartezjański w biegunowy mają postać
\(egin{cases}x=rcosphi y=rsinphiend{cases}\)
wersja bez LaTeX-a:

x=r cos phi
y=r cos phi

zróżniczkuj te równania stronami po czasie otrzymasz składowe wektora prędkości w nowym układzie współrzędnych.