Biolog.pl

mam napisac lagranzjan masy na sprezynie, wspolczynnik sprezystosci jest k i masa m, i zadnych danych do tego nie ma, co mam zrobic Ek=mv^2/2 i EP= 1/2kx^2? co dalej?

Wyznaczone równania są poprawne. Następnie należy przyjąć \(v=dot x\) (bez LaTeX-a: x z kropką, czyli pochodna x po czasie) i skorzystać z równań Eulera-Lagrangea.

Dobra wiec mam to ze lagrazjan jest l=1/2mv2-kx dobra ale te eulera to jak mam zrobic?

Powyższy wynik jest błędny. Wyrażenie -kx charakteryzuje siłę, nie energię potencjalną. Popraw równanie.

-kx2

Nadal jest błędnie, chociaż teraz jednostki się zgadzają. Brakuje czynnika 1/2 - ostateczna postać wyrażenia wygląda tak: U=1/2 kx^2.

Wiec jak?teraz pochodne?i wzor na pochodna iloczynu?:)

Niestety, niedziałający LaTeX uniemożliwia mi czytelne zapisanie działań matematycznych, ale spróbuję pomóc.

Lagranżjan przyjmuje następującą postać: L=1/2 mv^2 - 1/2 kx^2. Równanie Eulera-Lagrangea ma postać:
d/dt(dL/dv)=dL/dx
Oblicz teraz odpowiednie pochodne. Weź pod uwagę, że v=dx/dt.

Stosowanie wzoru na pochodną iloczynu jest tutaj nieuzasadnione, zresztą nawet nie widzę takiej możliwości. Zastosuj wzór na pochodną funkcji potęgowej: (x^n)=n*x^(n-1).

Dzieki wszystko rozumiem tzn zapisale nie wiem czemu iloczynu nie mozna

Przedstaw metodę, jaką chcesz zastosować. W tym przypadku wystarczy zastosować wzór na pochodną funkcji potęgowej.

Mam kx2 i robie z tego k pochodna razy x2 oraz k razy pochodna x2 czyli 0 dodac 2kx

Powyższa metoda jest wprawdzie poprawna, ale zupełnie niepotrzebna. Ponadto zapomniano o czynniku -1/2 przed całym wyrażeniem. Wystarczyłoby wyłączyć stałą przed znak pochodnej:
(-1/2 kx^2)=-1/2 k (x^2)=-1/2 k *2x=-kx.

Wiec mam mx=-kx i x sie skraca i zostaje m=-k?