Biolog.pl

Dzień dobry!

Muszę wyliczyć momenty bezwładności bryłki przedstawionej na załączniku. Zakładamy, że bryła ma masę 200 gram, czyli 0,02 kg. Jej grubość (na osi z wynosi 10 mm, zatem 0,01 m, pozostałe wymiary widoczne na załączniku. Do bryłki dorysowałem osie X, Y, Z.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Pozdrawiam serdecznie

Mały błąd 200 gram, zatem 0,2 kg.

Piotrek28,
Zadanie pozornie skomplikowane, jest łatwiejsze niż na to wygląda. Sprawa w metodzie obliczeń:
1. Wprost z definicji poprzez całkowanie
2. Poprzez superpozycję momentów dodatnich i ujemnych co opiszę poniżej.
Jeszcze uwaga: moment bezwładności liczymy względem JAKIEJŚ osi - oś tę musimy wybrać, jeśli nie wskazano tego w zadaniu.
Wybierzemy oś, która jest prostą o równaniu x = 70, gdyż stanowi ona oś symetrii przedstawionej figury.

Musisz dorysować myślowo lub faktycznie takie linie, gdzie przedstawiona figura składać się będzie tylko z trójkątów i prostokątów - dlatego, że momenty tych figur można obliczyć nieomalże w myśli.
Moment badanej figury jest różnicą pomiędzy momentem prostokąta a sumą momentów tych elementów, które dorysowałeś ( te trójkąty i prostokąty, które mieszczą się w prostokącie 200x140, a są poza M ).
Myślowo wygląda to tak, że figura w kształcie M zostaje wpisana w prostokąt o wymiarach 200x140 ograniczony prostymi o równaniach: x = 0, x = 140, y =0, y = 200. Figura ta zostaje podzielona na trójkąty i prostokąty.
Sorki, że nie mogę zrobić rysunku bo nie mam dostępu do skanera. Spróbuj samodzielnie sam to narysować i podesłać tutaj to sprawdzę czy w dobrym kierunku idziesz i czy ewentualnie dobrze obliczasz. Jak zupełnie nie dasz rady to musisz poczekać do poniedziałku.

I małe sprostowanie: grubość (oś Z) ma wynosić 1 mm, zatem 0,001 m, a masa 100 g, czyli 0,1 kg. Przepraszam za ciągłe zmienianie danych i dodawanie nowych postów, ale nie widzę opcji edytowania /

Numerek w kółku to numer figury (wchodzą one w skład całego prostokąta, ale nie M).

Piotrek28,
Brawo! Bardzo dobrze!
Z prostokątem, a raczej prostopadłościanem 6 to najłatwiej bo leży na osi symetrii. Z trójkątami 2,3, 4 i 5 - ponieważ nie leżą w osi symetrii to trzeba będzie z tw. Steinera. Zwróć uwagę, że z tego twierdzenia I = I1 + m*x² gdzie I1 jest momentem bezwładności samego trójkąta względem osi, która przechodzi przez jego punkt środka ciężkości. Powinieneś sobie z tym poradzić. Podaj obliczenia to sprawdzę.

Czyli rozumiem, że mam skorzystać ze wzoru I = mr^2 i obliczyć na tym wzorze moment bezwładności najpierw dla całego prostopadłościanu a później dla poszczególnych brył, następnie odjąć kwadrat od sumy brył.

W zasadzie, jeżeli grubość jest równa 1, to można traktować bryły jako figury.

Moje problemy już na starcie są następujące:

1) Nie znam mas poszczególnych figur.
2) Co mam wziąć pod r? odległość od osi X a punktem ciężkości?

Mam wyliczone środki ciężkości, są następujące:

1. - cały prostokąt (701000,5)
2. - trójkąt (53,33166,660,5)
3. - trójkąt (86,66166,660,5)
4. - trójkąt (23,331050,5)
5. - trójkąt (106,661050,5)
6. - prostokąt dolny (70400,5)

Proszę o pomoc, bo moja wyobraźnia już ma dosyć, a to dopiero początek D

Obliczyłem środek ciężkości bryły M, przyda się do czegoś? )

* Za r wziąć x = 70?

To znaczy. Odległość od prostej x = 70?

Piotrek28,
Sorki, teraz mam gości więc zajmę się tym później.

Ok, to czekam na odpowiedź i trzymam za słowo ) Najlepiej, jakby Pan ukazał całe rozwiązanie, wtedy z łatwością załapię mechanizm. Obliczyłem środki ciężkości wszystkich figur oraz środek ciężkości tej pożądanej M - kupa roboty A te masy to można pominąć, wpisać po prostu m zamiast podstawiać pod m jakieś liczby.

Środek ciężkości naszej pożądanej bryłki to (71,1117,70,5).