Biolog.pl

Prostopadłościan o podstawie kwadratowej i wysokości n = 4 razy większej od krawędzi podstawy stoi na poziomej desce. Deskę unosimy jednym końcem zwolna do góry. Przy jakim współczynniku tarcia zacznie się ten prostopadłościan zsuwać, jednocześnie nie wywracając?

Bauan,
Może zechciałbyś opatrzyć to jakimś rysunkiem – bez tego moje wyjaśnienia mogą być nieczytelne…
Masz tu dwa zagadnienia do rozwiązania:
1. Warunek nie przewracania się prostopadłościanu sprowadza się do tego, żeby środek ciężkości nie wyszedł poza podstawę. Jak to już narysujemy to zobaczymy, że maksymalny kąt przechylenia się prostopadłościanu wynosi: tg α = a/2 /2a = ¼ co odpowiada kątowi ok 14^o . I jest to graniczna wartość kąta ( nie może być większy )
2. Warunek równowagi momentów obrotowych. Jaka siła ( pionowa ) powoduje, że prostopadłościan obróci się o jakiś kąt β ? Niechaj prostopadłościan obraca się ( na płaskim rysunku będzie to prostokąt ) wokół punktu A. Wokół tego punktu powstaje moment siły M1 związany z ciężarem ciała oraz moment siły M2 ( odwrotnie skierowany ) związany z unoszeniem ciała do góry. Oba momenty zależne są od funkcji powiązanej z kątem β, tj. kąta przechylenia się prostopadłościanu ( gdzie kątem granicznym jest kąt α ). Prostopadłościan pozostanie w równowadze, jeśli oba momenty zrównają się, ale z uwagi na różne „ramiona działania siły” siły, te będą miały inną wartość, co sprowadzi się do mniejszego nacisku na podłoże. Jak mamy nacisk to mamy i współczynnik tarcia.
3. Będzie tu nieskończenie wiele prawidłowych odpowiedzi, zatem ostateczna odpowiedź odnosić się będzie do wartości granicznej kąta.

Bauan,
Aj, muszę poprawić się.
Napisałem rozwiązanie dla przypadku ( trudniejszego ) kiedy unosimy przeciwną krawędź prostopadłościanu.
Jeśli unosimy samą deskę ( zagadnienie łatwiejsze ), to współczynnik tarcia określisz wprost jako tg α

Dziękuje bardzo za wyjaśnienie, teraz już wszystko rozumiem.