Biolog.pl

Witam,

Zadanie jest z książki W.Pudlika Termodynamika zadania i przykłady obliczeniowe"

Ile trzeba doprowadzić ciepła do 20 kg stali o temperaturze 8°C, by ta stal osiągnęła
300°C? Rzeczywiste ciepło właściwe stali dane jest wzorem:
c = 0,461 + 4,6 ⋅ 10^-4 ⋅ t [kJ/kg K]

Problem mam taki, że ja to obliczyłem:

Q = m ⋅ c ⋅ ( t2 - t1 )
Q = 20 ⋅ ( 0,461 + 4,6 ⋅ 0,0001 ⋅ 292 ) ⋅ 292
Q = 20 ⋅ ( 0,461 + 0,13432 ) ⋅ 292
Q = 20 ⋅ 0,59532 ⋅ 292
Q = 3476,7 [kJ]

A w książce odpowiedź jest 3106 [kJ], więc gdzie popełniłem błąd?

W termodynamice określa się wartość ciepła właściwego jako średnia arytmetyczna pomiędzy stanem początkowym i końcowym danego procesu. Zastosowanie średniej arytmetycznej jest też oczywiście pewnym przybliżeniem gdyż powinno zawierać się w możliwie wąskich granicach. Stwierdzenie o wąskich granicach jest nieprecyzyjne, a raczej doświadczalne. Granice są od 10 stopni do 200 stopni. Zupełnie precyzyjnym jest skorzystanie z rachunku całkowego funkcji oznaczonej ciepła właściwego od temperatury w granicach całkowania.

Faktycznie, obliczyłem c dla temp 8*C, dla 300*C, wyciągnąłem z nich średnią, którą wstawiłem do wzoru na ciepło i wynik się zgadza.

Wielkie dzięki Adax82